|
здесь LM — обычный максвелловский лагранжиан, 8 — малая константа. Сам тип нелинейности не следовал из каких-либо глубоких физических соображений. Теория Борна—Инфельда была нацелена специально на проблему бесконечной собственной энергии электрона, а лагранжиан выбирался так, чтобы этой проблемы не возникало уже на классическом уровне. При этом радиус электрона ге=е2/тс2 появлялся только как характерное расстояние! начиная с которого поведение поля E~e/(r +re) существенно отклоняется от кулоновского. Поэтому действительно нельзя согласиться с Фоком в том, что имеется аналогия между радиусом электрона в теории Борна—Инфельда и гравитационным радиусом, существование которого связано с фундаментальным физическим фактом — равенством гравитационной и инертной масс, или теоретическим выражением этого факта — принципом эквивалентности. Роль принципа эквивалентности можно продемонстрировать, сопоставляя мысленные эксперименты по измерению электромагнитного и гравитационного полей. Вернемся к итоговой формуле для неопределенности поля из п. а): здесь р и ц — плотности заряда и массы пробного тела, Ax — его размер. Эта формула оправдывает понятие «электромагнитное поле в точке». Однако оправдание достигается за счет возможности использовать пробное тело с произвольно большими и независимыми плотностями заряда и массы. Такая возможность физически, конечно, фиктивна, поскольку неизвестно даже мысленных процедур изготовления соответствующих пробных тел; но теоретически эта идеализация допустима, потому что внутри самой электродинамики для нее нет запрета (значения элементарного электрического заряда и массы элементарных частиц вводятся в электродинамику извне). Однако при переходе к гравитации такой запрет появляется. Его можно сформулировать по-разному. Например, ясно, что нельзя независимо распоряжаться величинами плотности «гравитационного заряда» и плотности массы, потому что имеется связь Эта связь составляет суть принципа эквивалентности, на котором основана ОТО. И именно эта связь делает невозможным уменьшение неопределенности гравитационного поля АГ вместе с уменьшением размеров пробного тела Ах—0. Бронштейн такой запрет связал с невозможностью существования пробного тела с размерами, меньшими его гравитационного радиуса. А проще всего (хотя и не так убедительно) попытаться перенести в теорию гравитации замечание Бора—Розенфельда [121, с. 121]: «...возникающие здесь разнообразные проблемы могут быть рассмотрены раздельно в силу того, что сам по себе аппаратквантовой электромагнитной теории независим от тех или иных представлений об атомном строении материи. Последнее явствует уже из того, что из числа универсальных констант в него входит помимо скорости света только квант действия; а из этих двух констант, очевидно, еще нельзя составить какую-либо характерную длину или интервал». В релятивистской квантовой гравитации должны действовать три фундаментальные константы с, G и h, из которых уже можно составить характерную длину) . — 116 —
|