Статьи

В этой связи следует указать, что при истинном осевом вращении неподвижно закрепленной и однородной массы все симметрично расположенные частицы вносят равный вклад в количество движения, что в данном случае не имеет места. Тот факт, что не существует даже малейшей тенденции к такому движению, может быть без труда доказан.

Ил. 6. Чертеж, представляющий шар с массой М и радиусом r, вращающийся вокруг центра О, служит для теоретического исследования движения Луны

Для этого я сошлюсь на иллюстрацию 6, где представлен шар М с радиусом r и с центром С , находящимся на расстоянии R от оси О ; шар разделен на две равные части тангенциальной плоскостью pp , как показано, при этом нижняя часть сферы заштрихована для распознавания. Кинетическая энергия шара, при условии, что он совершает n оборотов в секунду вокруг О , определяется согласно первому варианту выражения как E = ?MVe ? = ?M (2?Rgn )?, где M — масса, a Rg — радиус вращательного движения. Но, как говорилось в пояснении к иллюстрации 4, мы также имеем выражение Е = ?MV ? + ?I e??, где V = 2?Rn есть скорость центра тяжести С , а Ie — момент инерции шара, находящегося в окрестности параллельной оси, проходящей через С и равный 2/5Мi ?, так что Е = ?М(2?Rn )? + 1/5Мr ?(2?n )?. Ни одно из этих двух выражений для E не характеризует фактическое состояние тела, но первое, конечно, предпочтительнее, так как передает в сущности идею единого движения вместо двух, из которых одно не имеет основы для существования. Я берусь прежде всего доказать, что не существует вращающего момента, или вращательного усилия, вокруг центра С, и что кинетическая энергия воображаемого осевого вращения шара в математическом смысле равна нулю. Это приводит к необходимости считать две половины, разделенные тангенциальной плоскостью pp, полностью независимыми одна от другой. Пусть с 1 и с 2 будут их центрами тяжести, тогда С c1 = С c2 = 3/8r . Чтобы определить кинетическую энергию полусфер, мы должны найти их радиусы движения по окружности, что можно сделать, определив моменты инерции I c1 и I с2 в окрестности параллельной оси, проходящей через с 1 и с 2. Можно избежать сложных вычислений, если помнить, что момент инерции любой из полусфер в окрестности оси, проходящей через С , выражается формулой Ic = ? ? 2/5Mr ? = 1/5Mr ?, и поскольку М = 2 т , то I c = 2/5mr ?. Это можно выразить через моменты I c1 и I с2, а именно: I c = I с1 + m (3/8r )? = I c2 + m (3/8r )?. Следовательно, I c1 = I c2 = I c — m (3/8r )? = 2/5mr ? — 9/64mr ? = 83/320mr ?. Следуя этому же правилу, можно найти моменты инерции полусфер в окрестности оси, проходящей через центр движения О .