Алиса в Стране Смекалки

– Не совсем, – призналась Алиса.

– Такое заключение нетрудно вывести из утверждения 1, утверждения 2 и условия 4, – сказал Шалтай-Болтай. – Возьмем любое утверждение, в истинности которого убежден зазеркальный логик. По утверждению 1 он убежден, что не убежден в истинности этого утверждения. Но он не может быть одновременно убежденным, что он убежден в истинности этого утверждения (так как по условию 4 он не может быть убежденным в чем-то и одновременно быть убежденным в противоположном). А так как он не убежден, что убежден в истинности утверждения, то оно не может быть истинным, потому что если бы оно было истинным, то по утверждению 2 зазеркальный логик был бы убежден, что убежден в его истинности. Но в действительности он не убежден, что убежден в истинности рассматриваемого утверждения. Следовательно, оно не может быть истинным. Итак, ты видишь, что зазеркальный логик никогда не бывает убежден в истинности любого истинного утверждения. Все утверждения, в истинности которых убежден зазеркальный логик, ложны.

Алисе пришлось изрядно поразмыслить над сказанным.

– Весьма сложное доказательство! – наконец сказала она.

– Ничего, со временем привыкнешь! – заверил ее Шалтай-Болтай.

Алиса поразмыслила еще немного.

– Мне хотелось бы спросить, – обратилась она к Шалтаю-Болтаю, – обязательно ли зазеркальный логик должен быть убежден в истинности всех ложных утверждений или просто он убежден в истинности только ложных утверждений?

– Хороший вопрос, дитя мое! – одобрил Шалтай-Болтай. – И ответ на него хороший: «Да». Возьмем любое ложное утверждение. По условию 5 зазеркальный логик либо убежден в истинности этого утверждения, либо убежден в истинности противоположного утверждения. Но в истинности противоположного утверждения он не может быть убежден, так как оно истинно. Следовательно, зазеркальный логик убежден в истинности ложного утверждения.

– Как необычно! – воскликнула Алиса. – Подумать только! Зазеркальный логик убежден в истинности всех ложных и не убежден в истинности истинных утверждений!

– Совершенно верно! – сказал Шалтай-Болтай. – И это самое прекрасное в зазеркальной логике! Не могу не отметить еще одну весьма интересную ее особенность, – добавил он. – Всякий, кто убежден в истинности всех ложных и не убежден в истинности истинных утверждений и честно выражает свои убеждения, повторяю, всякий, кто придерживается таких убеждений, удовлетворяет пяти основным условиям, характеризующим зазеркальных логиков.