Сочинения

ГЛАВА II

О совершенстве шестеричного числа.

Итак, в шестеричном числе мы встречаем первое соершенное число, — совершенное в том отношении, что оно составляется из своих частей. В других отношениях бывают и другие совершенные числа. Шестеричное же число, как мы заметили, совершенно в том отношении, что составляется из своих частей, но только таких частей, которые, будучи сложены, в своей сумме могут дать то именно число, частями коего они служат. О такой части можно сказать, какая (quanta) она часть [данного] числа. Можно и число три назвать частью не только шестеричного числа, которого оно составляет половину, но и всех больших, чем оно само, чисел. Так три составляют большую часть четырех и пяти: четыре можно разделить на три и один, а пять на три и два. Три составляют часть и семи, восьми, девяти и т. д., но часть уже не большую или половинную, а меньшую. Так семь можно разделить на три и четыре, восемь на три и пять, девять на три и шесть. Но ни об одном из этих чисел нельзя сказать, какую часть каждого из них составляет число три за исключением только числа девять, которого оно служит третьей частью, как — половиной шести. Таким образом, ни одно из всех приведенных нами, чисел не составляется из нескольких трех, за исключением только шести и девяти: первое состоит из двух, а последнее из трех третичных чисел.

Итак, число шесть, как уже сказал я, составляется из своих, сложенных вместе и взятых в сумме, частей. Есть числа, части которых, вместе сложенные, составляют меньшую, а другие — большую сумму. Но в известных между ними промежутках встречаются очень немногие числа, состоящие из таких частей, сумма которых ни ниже, ни выше, а равна тому числу, частями коего он служат. Первое из них шестеричное число. Так, единица не имеет никаких частей. В порядке чисел, при помощи которых мы ведем счисление, единицей мы называем такое число, которое не имеет половины или какой–либо части, а есть настоящая, голая и простая единица. Частью двух служит единица, и притом — частью половинной; другой части это число не имеет. Но число три имеет две части — одну, о которой можно сказать, какая она часть этого числа, т. е. единицу, ибо это будет третья его часть, и другую большую, о которой уже нельзя сказать, какая она его часть, т. е. два: очевидно, части эти не могут быть названы частями, которые мы имеем в виду, т. е. такими, о которых можно сказать, какие он части числа трех. Затем число четыре имеет так же две части, именно — единицу, четвертую часть, и два, половину; но об эти части, т. е. единица и два, в сумме составляют три, а не четыре; след. не составляют числа четыре, потому что в сложности дают меньшую сумму. Число пять имеет одну только часть, т. е. единицу, которая составляет пятую его часть, ибо хотя два — часть меньшая, а три — большая в сравнении с пятью, однако ни о той, ни о другой из них нельзя сказать, какая она часть пяти. Но шестеричное число имеет уже подобные части — шестую, третью и половинную: шестая его часть — единица, третья — два, половинная — три. А эти части, т. е. один, два и три, сложенные в сумму, составляют число шесть.