|
Доказательство Гёдела имеет следствия, которые выходят за пределы математической логики; в самом деле, она доказывает раз и навсегда, что любая формальная система (математическая, символическая и т. д.) — неизбежно неполная в смысле, описанном выше, и, что, следовательно, логичность такой системы может быть доказана, если прибегнуть к методам доказательств, более общим, чем тс, которые может генерировать сама система. 8.63. Tractatus Виттгенштейна и парадокс СУЩЕСТВОВАНИЯ Мы так подробно рассмотрели работу Гёдела, потому что мы видим в ней аналогию с тем, что мы называем основным парадоксом существования человека. Человек — это, в конце концов, субъект и объект поисков. В то время как вопрос, может ли его разум считаться чем-то похожим на формализованную сис- " Заинтересованному читателю предлагаем обратиться к превосходному нематематическому объяснению теоремы Гёдсля Нэй-джелом и Ньюманом (108). К чести наших знаний на сходство между теоремой Гёдела и парадоксальным предсказанием впервые указал Нерлич (Nerlieh) (111), и мы верим, что парадокс -? это возможно наиболее элегантная нематематическая аналогия теоремы, более предпочтительная даже, чем нечисловой поход Финдлея (Findlay) (44). -286- тему, как было определено в предыдущей абзаце, возможно является таким, на который невозможно ответить, его поиски понимания смысла своего существования являются попыткой к формализации. В этом и только в этом смысле мы считаем, что определенные результаты теории доказательств (особенно в области рефлексии и неспособности принимать решения) имеют отношение к делу. Это никоим образом не является нашим открытием; фактически, за десять лет до опубликования Гёделом своей блестящей теоремы, другой великий ум нашего столетия уже сформулировал этот парадокс в философских понятиях, а именно Людвиг Виттгснштейн (L. Wittgenstein) в «Tractatus Logico-Philosophicus» (168). Возможно нигде этот экзистенциальный парадокс не был определен более понятно или мистически не соответствовал более достойной позиции, как конечному шагу, превосходящему этот парадокс. Виттгенштейн показывает, что мы могли бы узнать что-то о мире в целом, только если мы сможем выйти за его пределы; по если бы это было бы возможно, то этот мир не был бы больше целым миром. — 221 —
|