Прагматика человеческих коммуникаций

зательств истинности или лжи утверждения, или всего класса утверждений, сделанных внутри формализован­ной системы. Используемое понятие проблема реше­ния относится к вопросу, существует или нет процеду­ра того типа, который был только что описан. Следо­вательно, проблема решения имеет положительное ре­шение, если может быть найдена процедура решения, в то время как отрицательное решение состоит из до­казательства, что процедуры решения не существует. Таким образом, проблемы решения относятся или к вычисляемым или к нерешаемым.

Однако существует и третья возможность. Опре­деленное (положительное или отрицательное) реше­ние проблемы решения возможно только там, где про­блема в принципе лежит внутри области (области при­менимости) определенной процедуры принятия реше­ния. Если процедура принятия решения применена к проблеме вне се области, вычисление продолжится бесконечно, даже без указания, что никакого решения (положительного или отрицательного) не ожидается*.

Сейчас мы опять сталкиваемся с понятием нере­шаемости.

8.62. Доказательство Гелеля

Это понятие является центральным в выше упо­мянутой работе Гёдела, которая рассматривает фор­мально нерешаемые теоремы. Формализованная сис­тема, выбранная им для его теоремы, является «Principia Mathematica», монументальная работа, написанная Уайтхедом (Whitehcad) и Расселом (Russell) по изуче­нию основ математики. Гсдсл смог показать, что в этой или эквивалентной системе возможно сконструировать утверждение G, которое (1) доказывается из предпо­сылок и аксиом системы, но которое (2) объявляет

* Это так называемая останавливающаяся проблема в проце­дуре принятия решения: она аналогична нашему понятию беско­нечной игры в человеческой коммуникации (7.2).

-285-

ПРАГМАТИКА ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ КОММУНИКАЦИЙ

себя недоказуемым. Это значит, что если G доказа­тельно в системе, его недоказательность (что оно и говорит о себе) также доказательно. Но если и доказа­тельность и недоказательность могут быть выведены из аксиом системы, и сами аксиомы совместимы (что является частью доказательства Гёдела), тогда G — не­доказуемо в понятиях системы так же, как парадок­сальное предсказание, представленное в 6.441, не спо­собно принимать решение в понятиях своей «систе­мы», которая является информацией, содержащейся в сообщении учителя и в контексте, в котором оно сде­лано*.