|
но таким путем доказать все что угодно. На таком положении основано ньютоновское доказательство, и поатому оно совершенно не годится. Раз мы признали, что орбитой планет является эллипс, анализ затем выводит из этого два других закона Кеплера. Эту дедукцию, сделанную после Ньютона и не так, как он ее сделал, анализу действительно удалось дать, но как раз первого закона анализ не доказал. В ньютоновском законе тяжесть как убывающая с возрастанием расстояния является лишь скоростью, с которой движутся тола. Это математическое определение S/T^ Ньютон извлек из кеплеровских законов, дав им такой оборот, что из них вытекает сила тяжести; но оно содержится уже в кеплеровских законах. Это подобно тому, как если бы мы имели определение круга а^=х^+у^ как выражение отношения между неизменяемой гипотенузой (радиусом) и двумя изменяющимися катетами (абсциссой, или косинусом, и ординатой, или синусом). Если я, например, хочу вывести из этой формулы абсциссу, то я говорю: х^=a^-у^=(а+у)* *(а-у); если же я хочу вывести ординату, то я говорю: у^=а^-х^-=(а+х)*(а-х). Из первоначальной функции кривой я таким образом отыскиваю все другие определения. Таким же образом мы находим также и A/T^ как тяжесть, следовательно, лишь видоизменяем кеплеровскую формулу так, чтобы это определение выступило наружу. Это можно получить из каждого из трех законов Кеплера: как из закона, согласно которому планеты движутся по эллипсам, так из закона пропорциональности друг другу времен и секторов, но проще и непосредственнее всего взять третий закон. Этот закон выражается формулой (A^/T^)=(a^/t^).Выведем теперь из этой формулы S/T^. S есть пройденное пространство как часть орбиты; А есть расстояние; но их можно замещать друг другом, потому что расстояние (диаметр) и орбита как постоянная функция расстояния находятся во взаимном отношении. Если определен диаметр, то я знаю также и окружность, и обратно, ибо они представляют собой единую определенность. Если поэтому я напишу вышеуказанную формулу в следующем виде: (A^*A)/T^=(a^*a)/t^, т.е. A^*(A/T^)=a^*(a/t^), выделю тяжесть (A/T^) и поставлю G вместо A/T^ и g вместо a/t^ (различные тяготения), то я получу A^*G=a^*g. Превратив это уравнение в пропорцию, я получу: А^:а= G : g, а это и есть ньютоновский закон. — 96 —
|