|
531 в случае удачи известную сумму, а в случае неудачи проигрывает только половину ее, то вероятность и шансы обоих опять равны. Точно так же шансы будут равны и в том случае, если тот, кто протягивает руку, дает противнику возможность угадывать два раза, с тем чтобы, выиграв, отгадчик удержал сумму, вдвое меньшую той, которой он рискует в случае проигрыша. Далее, вероятность и шансы игроков будут равны и в том случае, когда при четырех номерах одному из игроков позволяется угадывать три раза, причем сумма, проигрываемая этим игроком, втрое больше того, что он мог бы выиграть; или — когда он угадывает четыре раза на пять номеров, проигрывая вчетверо больше того, что может выиграть, и т.д. Отсюда следует, что для протягивающего руку все равно, сколько раз противник его будет угадывать, только бы за каждый лишний раз угадывания он рисковал суммой, представляющей собой число угадываний, разделенное на число всех угадываемых номеров. Так что если число всех номеров 5, а угадывать можно лишь один раз, то один из игроков ставит х/3 против 4/5. Если игрок угадывает дважды, то он ставит 2/5 против 3/5; если трижды — 3/5 против 2/5 и т.д.; 4/5 против 1/5 и 5/5 против 0/5. Следовательно, для того, кто предоставляет другому угадывать, если он, например, рискует х/6 частью суммы в расчете выиграть 5/6 ее, должно быть безразличным, угадывает ли один противник пять раз или пять человек угадывают каждый по одному разу, — в чем и заключался Ваш вопрос. [Ворбург] 1 октября 1666 г. ПИСЬМО 39 212 Просвещеннейшему и благоразумнейшему мужу Яриху Иеллесу 213 от Б. д. С. Дорогой друг! 214 Различные обстоятельства помешали мне ответить на Ваше письмо ранее. Замечания Ваши о «Диоптрике» Декарта 215 я прочитал. Единственную причину того, что получающиеся на дне глаза изображения бывают то боль- 532 шей, то меньшей величины, он усматривает в пересечении лучей, идущих от различных точек предмета, смотря по тому, насколько далеко от глаза начинается сближение этих лучей. Что же касается величины угла, образуемого этими лучами при пересечении их на поверхности глаза, то он не обращает на это внимания. И хотя эта последняя причина имеет важнейшее значение для телескопов, однако Декарту угодно было обойти ее молчанием. Происходит это, как я полагаю, оттого, что ему был неизвестен способ собирать лучи, параллельно идущие от разных точек, в стольких же других точках, вследствие чего он не имел возможности математически определить образуемый угол. Быть может, Декарт умолчал об этом и потому, что не хотел отдать предпочтение кругу перед другими им введенными фигурами, между тем не подлежит сомнению, что в данном случае круг действительно лучше всех других фигур, какие мы только можем себе представить. Ибо так как круг везде одинаков, то он везде имеет одни и те же свойства. Если, например, круг (фиг. 10) ABCD обладает таким свойством, что лучи, параллельные оси АВ и идущие со стороны А, преломляются на его поверхности таким образом, что собираются затем в точке В, то все лучи, параллельные оси и идущие со стороны С, преломятся равным образом на его поверхности так, что сойдутся затем в точке D. А этого нельзя сказать ни о какой другой фигуре, хотя гиперболы и эллипсы тоже имеют бесконечно много диаметров. — 341 —
|