Сотворение мира или эволюция?

Это может показаться какой‑то глубокой аберрацией сознания, не имеющей решительно никакого отношения к реальной действительности, однако те, кто подумают так, будут сильно разочарованы, ибо в действительности вся эта «заумь» не столь уж и диковинна. Она издавна, если не сказать испокон веку, свойственна человеческому разуму. Поясним на простом примере. Мы знаем, что есть элементарная математика. Ее преподают в средней школе, и в той или иной степени с нею знаком каждый. Но есть и другая – которая преподается в ВУЗах и которая называется высшей; с нею знаком далеко не всякий. Больше того, существует мнение, что она намного сложней школьной и вообще не всегда доступна рядовому сознанию. Но в сущности то же самое можно сказать и про любую другую дисциплину, изучаемую в школе: химию, физику, биологию, филологию и так далее; все они могут быть разделены на «элементарную» и «высшую». Правда, логику не изучают в школе, в отличие от всех школьных дисциплин, мы приступаем к ней едва ли не сразу после овладения речью, поэтому школой логики выступает в сущности вся наша жизнь. Но и логика может быть с успехом поделена на такую же «элементарную» и «высшую». К элементарной относятся все те правила, которыми руководствуемся мы в нашей повседневности; большинство из нас даже не знает правильной формулировки основных ее законов, но это нисколько не мешает нам в точности соблюдать их и больше того – остро (интуицией) чувствовать любое их нарушение. Но все же высшая логика существенно отличается от элементарной, и в ней, точно так же, как и в высшей математике (биологии, филологии и т д.), есть много такого, что может показаться на первый взгляд поставленным с ног на голову, словом, такого, что противоречит всем усвоенным нами первоосновам.

Одной из таких не укладывающихся в обыденное сознание особенностью логики является необходимость неопределяемых исходных понятий. Какие‑то из основных понятий всех аксиоматических систем должны быть неопределяемыми, а значит, могут содержать в себе едва ли не все что угодно. Немецкий математик, Давид Гильберт (1862 – 1943), один из величайших логиков всех времен и народов, в свое время шутил, заявляя, что хотя мы используем такие слова, как точка, прямая, плоскость, и т д., вполне можно было бы говорить о пивных кружках, стульях и любых других предметах, лишь бы они удовлетворяли требованиям вводимых нами аксиом. Откуда, в таком случае, мы знаем, как пользоваться исходными категориями? Ответ дают сами аксиомы, именно они (и, добавим, вся совокупность доказываемых с их помощью теорем) содержат в себе все то, что можно утверждать об исходных понятиях. Так, если точка и прямая формально не определены, но заданы аксиомы о том, что через две точки можно провести прямую и притом только одну, а также о том, что три точки задают плоскость и притом только одну, то именно совокупность этих аксиом создает тот строгий контекст, который может использоваться нами при выводе новых утверждений о точке, прямой и плоскости[57]. Прикосновенность этого принципа именно к высшей логике следует из того, что даже математиками он был осознан только к концу XIX столетия, несмотря на то, что о нем говорили и Аристотель, и Декарт, и, как уже сказано, Гегель.