|
Подобного рода аргументы нельзя считать ни глупостью, ни какой-либо логической ошибкой. Если отвлечься от всего прочего и сосредоточиться только на самих этих аргументах, они неопровержимы. Ведь то, что Ахилл не может догнать черепаху, при переводе на современный математический язык означает, что переменная величина никогда не может достигнуть своего предела, ибо, как бы она ни была велика, между нею и превосходящим ее по величине пределом всегда остается целая бесконечность еще больших величин, чем она. Единственный способ опровержения аргументов Зенона дает только современное учение о бесконечных множествах с теми или другими типами их упорядочения (Рассел, Богомолов). Ведь тот путь и то время, которые необходимы для достижения Ахиллом черепахи, представляют собою бесконечную последовательность отдельных убывающих отрезков, но упорядоченную определенным образом. Отсутствие первого или последнего момента такой последовательности относится только к ее представлению как конечной, представление же ее вначале бесконечной, но упорядоченной определенным образом вполне совмещает прерывное построение этих отрезков с их непрерывным протеканием. Вероятно, в конце концов так думал и сам Зенон, поскольку он не только дробил пространство и время до бесконечности, но и учил о том едином, которое сплошно и непрерывно охватывает все вещи и весь мир. С этой точки зрения Ахилл только потому и может догнать и перегнать черепаху, что проходимые им отрезки пути, как бы бесконечно мы их ни дробили, все же являются чем-то единым, цельным, непрерывным и притом упорядоченным так, что Ахилл именно догоняет и перегоняет черепаху. Современное математическое учение о континууме тоже стремится понять последний как бесконечное множество, определенным образом упорядоченное, в котором объединяются в одно целое, и прерывность и непрерывность (в противоположность прежним попыткам строить континуум из отдельных дискретных точек или представлять его как нечто абсолютно сплошное, исключающее всякую раздельность). Не иначе должен поступать и тот, кто хочет всерьез применять диалектический метод к учению о времени и пространстве. Образцом диалектической критики аргументов Зенона может служить рассуждение Гегеля ("Лекции по исторической философии", т. IХ, 1932, стр. 235 - 245). Однако проще всего и понятнее эта критика дана у Ленина: "Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuitдt) и "пунктуальность" (отрицание непрерывности, прерывность). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий"{53}. — 242 —
|