|
Однако мы уже убедились в том, что математическое знание не опирается на опыт. То, что 12x12= 144, известно a priori. Это то, что может быть установлено без обращения к чему-то внешнему. Но если это так, то реалист сталкивается с проблемой. По-видимому, наши пять органов чувств являются единственным средством выхода во внешний мир. Посредством Наблюдения* мы устанавливаем астрономические, физичес- * Под «наблюдением» здесь имеется в виду любое чувственное восприятие. — Примеч. пер. 250 кие, географические и химические факты. Но если математические факты также являются частью этой независимой от нас реальности и если наши органы чувств не способны помочь нам открыть эти факты, то как мы получаем о них знание? Короче говоря, реалисту очень трудно объяснить, как возможно математическое знание. Математическая «интуиция» и решение ПлатонаНекоторые математические реалисты пытались разрешить эту проблему с помощью предположения о том, что у нас есть дополнительное, шестое чувство, иногда называемое «интуицией». Вот это дополнительное чувство и дает нам возможность устанавливать математические факты. Однако это предположение лишь добавляет еще одну загадку: что представляет собой эта таинственная способность, связывающая нас с миром чисел? Как она действует? Обращение к «интуиции» лишь заменяет одну загадку другой. Еще один математический реалист, Платон (428—347 до н.э.), попытался ответить на вопрос о том, как мы получаем математическое знание, предположив, что это знание возникает в результате припоминания. По мнению Пла гона, наши бессмертные души до нашего рождения пребывали в мире чисел. Все математические факты были им доступны. И когда мы производим вычисления, мы лишь вспоминаем те факты, о которых знали еще до нашего рождения. Но такое предположение опять-таки порождает не ме' нее трудные вопросы, нежели тот, на который оно отвечает. 251 Что такое душа и как она получает знание о мире чисел еще до своего физического воплощения? Эти вопросы по меньшей мере столь же сложны, как и тот, на который Платон пытался ответить. С другой стороны, конвенционализм обладает тем преимуществом, что может легко объяснить, как мы приходим к знанию математических истин. Если 12 х 12= 144 «истинно только в силу соглашения», то нет никаких проблем по поводу того, как мы об этом узнаем: достаточно понять соответствующие соглашения, чтобы получить эту истину. Легкость, с которой конвенционализм объясняет происхождение математического знания, дает ему большое преимущество по сравнению с реализмом. — 153 —
|