КонвенционализмБриди остается холоден. Бриди: На самом деле математика вообще не содержит никакой информации. Сказать «имеется 144 плитки» и сказать «имеется 12 х 12 плиток» - это просто два разных способа высказать одно и то же. Бриди указывает на окно. Бриди: Допустим, ты мне скажешь, что животное, которое пасется там вдалеке, это жеребец. Тогда я могу предсказать, что это животное является лошадью мужского пола. Ты удивился бы, если бы мое предсказание оказалось истинным? Краус: Нет, конечно. Бриди: Почему же? Краус: Поскольку существует лингвистическое правило, или конвенция, гласящее.что выражения «лошадь мужского пола» и «жеребец» взаимозаменимы. Так установлено. Поэтому в твоем «предсказании» нет ничего удивительного. Сказав, что это «лошадь мужского пола», ты дал мне не больше информации, чем было в моем высказывании о том, что это - жеребец. Бриди: Согласен. Но не будет ли точно так же истинно «предсказание» о том, что 12 х12 плиток есть 144 плитки? Краус: Почему это? Бриди: Потому что правила вычислений точно так же являются установлениями или конвенциями, которые мы принимаем. Из этих правил следует, что выражения «12 х 12» и «144» взаимозаменимы. Поэто- 243 му произнести выражения «12 х 12 плиток» и «144 плитки» значит высказать одну и ту же информацию дважды. Теория, согласно которой математические истины являются «истинами по соглашению», поскольку все они представляют собой более или менее отдаленные следствия принятых нами соглашений, называется конвенционализмом. Конечно, правила, используемые в математических вычислениях, являются гораздо более сложными, нежели те простые правила, которые говорят о взаимозаменимости выражений «жеребец» и «лошадь мужского пола». Однако, по мнению Бриди, принципиальной разницы между ними нет. Математические фактыКраус придерживается совершенно иной теории относительно математики. Краус: Математические истины не являются истинами, принимаемыми по Бриди: Тогда что делает их истинами? Краус: Они истинны благодаря фактам. Бриди: Что это за факты? Краус: Математические факты, конечно. Допустим, я утверждаю, что все жеребцы относятся к мужскому полу. Как ты сказал, это утверждение будет тривиально истинным, истинным по соглашению. Но предположим теперь, я утверждаю, что все жеребцы имеют уши. Ведь это не будет истиной по соглашению? Бриди: Нет. В мире могут найтись один или два жеребца, лишенные ушей. — 148 —
|