|
У Архимеда нет такой основополагающей работы, как "Элементы" у Евклида. Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) решают частные проблемы. Это "О сфере и цилиндре", "Измерение круга", "Коноиды и сфероиды", "Спирали", "Равновесие плоскостей", Квадратура параболы", "Плавающие тела", "Книга лемм", "Стомахион" (геометрические головоломки), "Псаммит" (об исчислении и выразимости неопределенно-больших чисел), "Скотская проблема", наконец, "Метод", открытый лишь в 1907 г. датским ученым Поганом Гейбергом (1854-1928) в константинопольском палимпсесте и "Правильный семиугольник" (в 1926 г.). Архимед - геометр и механик. Применяя метод исчерпания, когда подлежащая определению величина заключается между суммами, разность между которыми может быть сделана меньше любой наперед заданной величины, так что искомая величина определяется как предел сумм при безграничном числе слагаемых (предвосхищение определенного интеграла), метод, применяемый еще Евдоксом, Архимед как геометр определил поверхность шара и его объем (2/з описанного вокруг шара цилиндра); он исследует параболоиды и гиперболоиды, тела, образованные вращением эллипсов, изучает "архимедову спираль", определяет число "пи", как находящееся между 3,141 и 3,142. Архимед дополнил характеристику евклидова пространства, приняв допущение, что "из всех линий, имеющих одни и те же концы, прямая будет наименьшей". В области арифметики Архимед в трактате "Псаммит" решает вопрос о том, сколько песчинок содержится во Вселенной, для чего вводит сверхбольшие числа. Этот трактат важен также потому, что именно в нем (и больше нигде) содержатся сведения о гелиоцентрической системе Аристарха Самосского (о чем далее). В области механики Архимед создал статику и гидростатику. В сочинении "Равновесие плоскостей" постулируется, что равные тяжести на равных расстояниях уравновешивают друг друга, что равные тяжести на неравных расстояниях не уравновешивают друг друга, но отклоняются в сторону той тяжести, которая находится на большем расстоянии, что если к двум находящимся в равновесии на определенных расстояниях (не обязательно равных, если тяжести неравные) тяжестям Добавить (к одной из них) еще тяжесть, то они не останутся в равновесии, но склонятся в сторону той тяжести, к которой было сделано добавление. Отсюда Архимед доказывает, что две величины, соизмеримые или нет, сохраняют равновесие на расстояниях, соответственно, пропорциональных им. Расстояния же - соответствующие расстояния от центров тяжести до точки опоры. Архимед устанавливает, как найти центры тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции, параболических сегментов, части параболы между двумя хордами. У Архимеда, однако, нет определения центра тяжести, оно было дано лишь Паппом Александрийским: "Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка - такая, что если на нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение" 19. — 24 —
|