|
Особенно знаменит пятый постулат Евклида, который буквально звучит так (выше мы дали пересказ): "Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых". Позднее Прокл выразил этот постулат так: "Если прямая пересекает одну из двух параллельных линий, то она пересечет также и вторую параллельную". Более привычная для нас формула: "Через данную точку можно провести лишь одну параллельную к данной прямой" - принадлежит Джону Плейферу. Не раз делались попытки доказать пятый постулат Евклида (Птолемей, Насир аль-Дин, Ламберт, Ле-жандр). Наконец, Карл Гаусс высказал в 1816 г. гипотезу, что этот постулат может быть заменен другим. Эта догадка была реализована в параллельных исследованиях независимо друг от друга Н. И. Лобачевским (1792-1856) и Яношем Больяем (1802-1866). Однако оба эти исследователя (и русский, и венгерский) не получили признания других математиков, особенно тех, кто стоял на позициях кантовского априоризма в понимании пространства, который допускал только одно пространство - евклидово. Только Бернхард Риман (1826-1866) своей теорией многообразий (1854) доказал возможность существования многих видов неевклидовой геометрии. Сам Б. Риман заменил пятый постулат Евклида на постулат, согласно которому вообще нет параллельных линий, а внутренние углы треугольника больше двух прямых. Феликс Клейн (1849-1925) показал соотношение неевклидовых и евклидовой геометрий. Евклидова геометрия относится к поверхностям с нулевой кривизной, геометрия Лобачевского - к поверхностям с положительной кривизной, а геометрия Римана - к поверхности с отрицательной кривизной. Аполлоний. Одним из учеников Евклида был другой великий математик эллинизма-Аполлоний (262- 190 гг. до н. э.). Как и Евклид, он работал в Александрии. Аполлоний дал теорию сечений конуса, связав воедино окружность, эллипс, параболу и гиперболу. Архимед Сиракузский. К александрийской науке примыкал математик, физик и инженер Архимед из Сиракуз. Сиракузы, основанные Коринфом в 734 г. до и. э. - один из главных городов Великой Греции. Сиракузы были антагонистом Карфагена, основанного финикийцами из города Тира восьмьюдесятью годами ранее. Этот антагонизм породил в Сиракузах тираническую форму правления с 485 г. до утраты ими суверенитета 8 212 г. до н. э. Установив свою диктатуру, Гелон нанес поражение карфагенянам на острове Сицилия в тот же год, что и греки персам при Саламине. Брат и преемник Гелона Гиерон I расширил границы сиракузской империи и сделал Сиракузы одним из ведущих центров эллинской культуры. При его дворе подвизались Пиндар и Эсхилл. Однако "золотой век" Сиракуз был непродолжителен, и он закончился со смертью Гиерона I в 467 г. до н. э. Во время Пелопонесской войны авантюристическая военная экспедиция Афин против Сиракуз потерпела позорный провал. Второй расцвет Сиракуз связан с именем сиракузского тирана Дионисия Старшего, при дворе которого в 389 г. до н. э. оказался сам Платон. В конце III в. до н. э., в ходе войны Рима с Ганнибалом, когда Великая Греция, покоренная к этому времени Римом, перешла на сторону Ганнибала, отпавшие от Рима Сиракузы были после длительной осады взяты Римом. Во время взятия Сиракуз Архимед был убит. — 22 —
|