|
111 ких, т.е. расширяющих [знание], основоположениях, тогда как аналитические суждения, хотя в высшей степени важны и необходимы, но лишь для того, чтобы приобрести отчетливость понятий, требующуюся для достоверного и широкого синтеза, а не для того, чтобы приобрести нечто действительно новое. V. Все теоретические науки, основанные на разуме, содержат априорные синтетические суждения как принципы 1. Все математические суждения - синтетические. Это положение до сих пор, по-видимому, ускользало от внимания аналитиков человеческого разума; более того, оно прямо противоположно всем их предположениям, хотя оно бесспорно достоверно и очень важно для дальнейшего исследования. В самом деле, когда было замечено, что умозаключения математиков делаются по закону противоречия (а это требуется природой всякой аподиктической достоверности), то уверили себя, будто основоположения также познаются исходя из закона противоречия; но это убеждение было ошибочным, так как синтетическое положение, правда, можно усмотреть из закона противоречия, однако никак не само по себе, а таким образом, что при этом всегда предполагается другое синтетическое положение, из которого оно может быть выведено. Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят согласиться, то я готов свое утверждение ограни- 112 чить областью чистой математики, само понятие которой уже указывает на то, что она содержит не эмпирическое, а исключительно только чистое априорное знание. На первый взгляд может показаться, что положение 7+5=12 чисто аналитическое [суждение], вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти. Однако, присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых. Понятие двенадцати отнюдь еще не мыслится оттого, что я мыслю соединение семи и пяти; и сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствующего одному из них, например своих пяти пальцев или (как это делает Зегнер в своей арифметике) пяти точек, и присоединять постепенно единицы числа 5, данного в созерцании, к понятию семи. В самом деле, я беру сначала число семь и затем, для получения понятия пяти, прибегая к помощи созерцания пальцев своей руки, присоединяю постепенно к числу 7 с помощью этого образа единицы, ранее взятые для составления числа 5, и таким образом вижу, как возникает число 12. То, что 5 должно было быть присоединено к 7, я, правда, мыслил в понятии суммы = 7+5, но не мыслил того, что эта сумма равна двенадцати. Следовательно, приведенное арифметическое суждение всегда синтетическое. Это становится еще очевиднее, если взять несколько большие числа, так как в этом случае ясно, что, сколько бы мы ни манипулировали своими понятиями, мы никогда не могли бы найти сумму посредством одного лишь расчленения понятий, без помощи созерцаний. — 60 —
|