История философии (общий курс)

Противоречие, которое здесь возникает и разрешается, это противоречие определения, определенных величин вообще, т. е. противоречие измерения, счета. Только на «границе» взаимодействия субъекта и объекта возникает это противоречие, которое выступает также как противоречие конечного и бесконечного. Но оно здесь же и разрешается. Поэтому такое противоречие, хотя оно и лежит в основании математики (ведь основанием ее как раз и является измерение и счет), ее отнюдь не разрушает.

Для краткости стоит сказать только одно: если абстрагироваться от исторического происхождения числа и процесса его практического употребления, не проанализировав ни тот, ни другой процесс, то число будет казаться вещью совершенно «иррациональной», и его абстрактный анализ породит неразрешимые противоречия, наподобие «парадокса» Рассела.

Кстати, в наиболее общей форме этот «парадокс» обнаруживается уже у древних, которые сформулировали так называемый парадокс лжеца, или парадокс критянина: критянин говорит, что все критяне лгут. Спрашивается, говорит критянин правду, или он лжет.

602

Но если он лжет, то он говорит правду, потому что он и говорит, что все критяне лгут. А если он говорит правду, то он лжет, потому что правда в том и состоит, что все критяне лгут.

Таков вообще «парадокс» всякого отношения к самому себе, потому что здесь относящийся и тот, к кому относятся, есть одно и то же. Это и субъект и объект одновременно. Вообще, существуют два подхода к решению проблем типа проблемы «лжеца». Первый подход — классический диалектический — заключается в том, чтобы попытаться найти более общее выражение той проблемы, которая проявляется в виде особенного «парадокса». Например, «парадокс» лжеца — это «парадокс» любого высказывания о себе. Независимо от того, говорю я о себе «я лгу» или «я говорю правду», я говорю о себе, и потому здесь высказывающий и то, о чем высказывание, совпадают. Иначе говоря, здесь совпадают субъект высказывания и объект высказывания. А совпадение противоположностей есть противоречие. И тогда надо признать или что всякое отношение к себе, всякая рефлексия, т. е. всякое самосознание, противоречиво, или попытаться это противоречие исключить. И тогда это будет уже другой подход.

Именно указанный второй подход пытается реализовать Рассел своей теорией «типов». Если свести этот подход к трюизму, то он сводится в принципе к тому, чтобы запретить отношение к себе, т. е. всякую рефлексию, всякое самосознание. А еще проще он заключается в том, чтобы заткнуть рот критянину, чтобы он не смог сказать, что он лжет. Но тогда практически становится невозможным число как инструмент, как орудие счета. Математика возможна и действительна, как непротиворечивая наука, но только потому, что противоречие остается внутри числа, внутри процесса счета. Но в математике мы уже считаем не вещи, а результаты этого счета — числа, которые здесь проявляют себя исключительно со своей экстенсивной стороны.