|
c) Природные объекты, таким образом, воплощают в себе принцип порядка и могут быть в большей или меньшей степени «математизированы». С другой стороны, они не могут быть «математизированы» полностью – они не Числа, – ибо они воплощают в себе также и случайность, иррациональный элемент, «материю». Поэтому мы говорим, что они не Числа, а только причастны к Числам. 3) Эта иррациональная составляющая природных объектов проливает свет на то, что имел в виду Платон под «великим–и–малым». a) Соотношение сторон в равнобедренном прямоугольном треугольнике выражается следующими тремя числами: 1, 1, ?2, а в неравностороннем прямоугольном треугольнике – 1, ?3, 2. И в том и в другом случае присутствует иррациональный элемент, выражающий фактор случайности в природных объектах. Прямоугольные равнобедренные треугольники, образующие квадрат, разделенный надвое. Прямоугольные неравносторонние треугольники, образующие равносторонний треугольник, разделенный надвое. b) Тейлор указывает, что в определенной последовательности дробей – в наши дни выводимой из «непрерывной дроби», а фактически из той последовательности, на которую ссылались и сам Платон, и Тео из Смирны, – одни переменные члены конвергируют, увеличиваясь до ?2, который составляет их предел и верхнюю границу, а другие – конвергируют, уменьшаясь до ?2, который составляет их предел и нижнюю границу. Члены всей последовательности поэтому, в своем исходном порядке, становятся последовательно то больше, то меньше ?2 и совместно сходятся к ?2, который является их единственным пределом. Таким образом, мы получили характеристику «великого» и «малого» или неопределимой дуальности. «Бесконечность» непрерывной дроби, или «иррациональность», может быть отождествлена с материальным элементом, элементом не–бытия, во всем том, что находится в процессе становления. Так математически выражается Гераклитова изменчивость природных сущностей. В отношении природных объектов это достаточно ясно. Но как понимать высказывание Аристотеля, гласящее, что Формы «как числа получаются из большого и малого через причастность к единому»?21 Иными словами, как можно объяснить тот факт, что Формы состоят из целых чисел? Возьмем ряд дробей 1+1/2+1/4+1/8+… +1/2n+…, который конвергирует на числе 2. Отсюда ясно, что бесконечный ряд рациональных функций может сходиться на рациональном пределе, и можно привести примеры, включающие в себя ????? ???? ??????? (и великое и малое). Платон, похоже, расширил этот состав от ????? ???? ??????? до самих целых чисел, не заметив, однако, того, что число 2, как предел конвергенции, нельзя отождествлять с целым числом 2, поскольку только предполагается, что целые числа составляют ряды, из которых формируются конвергенты. В Платоновой Академии целые числа выводились или «образовывались» из Единого с помощью ?????????? ????? (неопределимой дуальности), которая, по–видимому, отождествлялась с целым числом 2 и имела функцию «удвоения». Результатом этого явилось то, что из целых чисел выводятся иррациональные ряды. В целом можно сказать, что до тех пор, пока теория, гласящая, что числа состоят из Единого и великого–и–малого, не получит ясного толкования со стороны специалистов по истории математики, она будет выглядеть странным наростом на Платоновой теории Идей. — 138 —
|