|
93 жет рассматриваться как соответствующее высказывание о связанном с ним классе. Так, когда я говорю, что 'Класс людей имеет такое-то количество членов', это означает: 'Существует такое-то количество людей в мире', последнее будет производно от высказывания, что 'х - человек' удовлетворяется таким-то количеством значений х, и для того, чтобы получить его в экстенсиональной форме, его полагают таким способом, что 'Существует функция формально эквивалентная функции "х - человек", которая является истинной для такого-то количества значений х' Последнее я бы определил как то, что имею в виду, говоря: 'Класс людей имеет такое-то количество членов'. Этим способом вы находите, что все формальные свойства, которые вам хотелось бы видеть у классов, все их формальные употребления в математике, могут быть получены без предположения, так сказать, что пропозиция, в которую символически входит класс, действительно содержит конституенту, соответствующую этому символу, и будучи правильно проанализированным, этот символ исчезнет тем же самым способом, как исчезают дескрипции, когда правильно проанализированы пропозиции, в которые они входят. При более обычном взгляде на классы имеются определённые трудности вдобавок к уже упомянутым нами, и которые разрешаются нашей теорией. Одна из них связана с нулевым классом, т.е. с классом, не имеющим членов, который трудно рассматривать на чисто экстенсиональной основе. Другая связана с единичным классом. С обычной точки зрения на классы, вы сказали бы, что класс, который имеет только один член, совпадал бы с самим этим членом. Последнее привело бы вас к страшным затруднениям, поскольку в данном случае этот один член является членом данного класса, а именно, самого себя. Возьмём, например, класс 'слушателей лекции в Гордон Сквер'. Очевидно, это класс классов и вероятно, это класс, имеющий только один член, и сам этот один член (до сих пор) содержит более одного члена. Стало быть, если бы вы должны были отождествить класс слушателей лекции в Гордон Сквер с единственным слушателем, имеющимся в Гордон Сквер, вам нужно было бы говорить как о том, что он имеет один член, так и о том, что он имеет двадцать членов, и вы впали бы в противоречие, поскольку этот слушатель имеет более одного члена, но класс слушателей в Гордон Сквер имеет только один член. Вообще говоря, если у вас имеется любое собрание многих объектов, образующих класс, вы в состоянии сформировать класс, у которого Данный класс будет единственным членом, и класс, у которого Данный класс является единственным членом, будет иметь только один член, хотя этот единственный член и будет содержать много — 77 —
|