|
56 позициональная функция есть просто любое выражение, которое содержит неопределенную конституенту или несколько неопределённых конституент и которое становится пропозицией, как только определяются неопределенные конституенты. Если я говорю' 'х - человек' или 'n - число', это - пропозициональные функции, таковой является любая формула алгебры, скажем, (х + y)(x - У) = x2 - У2. Пропозициональная функция есть ничто, но, как и большинство того, о чём намереваются вести речь в логике, она из-за этого не теряет своей важности Действительно, единственное, что вы можете сделать с пропозициональной функцией, так это утверждать, что она либо всегда истинна, либо иногда истинна, либо никогда не истинна. Когда вы берёте: 'Если х - человек, то х смертен', это всегда истинно (и тогда, когда х не является человеком, в той же степени, когда х является человеком); если вы берете: 'х - человек', это иногда истинно, если вы берёте. 'х -единорог', это никогда не истинно. Можно назвать пропозициональную функцию необходимой, когда она истинна всегда; возможной, когда она истинна иногда; невозможной, когда она не истинна никогда. Много ложной философии вырастает из смешения пропозициональных функций и пропозиций. В обычной традиционной философии есть много такого, что связано просто с приписыванием пропозициям таких предикатов, которые приложимы только к пропозициональным функциям и иногда, что ещё хуже, с приписыванием индивидуумам [individuals] предикатов, приложимых единственно к пропозициональным функциям. Случай с необходимостью, возможностью, невозможностью как раз такой В любую традиционную философию входит раздел 'модальности', где необходимость, возможность и невозможность обсуждаются как свойства пропозиций, тогда как на самом деле они являются свойствами пропозициональных функций Пропозиции же являются только истинными или ложными. 57 Если вы берёте 'х есть х', это - пропозициональная функция, являющаяся истинной при каком угодно х, т. е. необходимая пропозициональная функция. Если вы берёте 'х - человек', это - возможная пропозициональная функция. Если вы берете 'х - единорог', это - невозможная пропозициональная функция. Пропозиции могут быть только истинными или ложными, но пропозициональные функции обладают этими тремя возможностями Я думаю, важно осознать, что всё учение о модальностях приложимо только к пропозициональным функциям, а не к пропозициям. В обыденном языке пропозициональные функции затрагиваются в огромном количестве случаев, где их обычно не осознают. Например, высказывание типа 'Я встретил [какого-то] человека' [I met a man], вы можете понять совершенно правильно, не зная, кого я встретил, и фактический человек не является конституентой пропозиции. На самом деле здесь утверждается, что определённая пропозициональная функция иногда является истинной, а именно, пропозициональная функция 'Я встретил х, и х - человек'. Существует по крайней мере одно значение х, для которого она является истинной, следовательно, она - возможная пропозициональная функция. Где бы вы не встретили неопределённый артикль или слова типа 'некоторый', 'все', 'каждый', это всегда знак присутствия пропозициональной функции, так что эти вещи, так сказать, не отдалены и переделаны; они очевидны и хорошо знакомы. — 46 —
|