|
Научные взгляды. 1. Открытия в математике и акустике. Научные поиски, которые предпринимались в пифагорейском союзе, касались прежде всего математики. «Так называемые пифагорейцы первыми занялись математикой и двинули ее вперед»,- писал Аристотель. Они первыми начали научно осваивать ту область, которой до них занимались практические счетчики и геометры. Жрецы символически, а пифагорейцы вполне научно смогли найти путь между символикой и практикой. Они сделали из геометрии науку тогда, когда, как говорил аристотелик Эвдем, начали с разработки начал (принципов), а не с материальных предметов. В геометрии они открыли два наиболее элементарных положения: о сумме углов треугольника и теорему, носящую сегодня имя Пифагора, хотя она и не им самим была открыта. Они ставили перед собой конструктивные задачи, для решения которых возникли понятия «парабола», «эллипс», «гипербола». В арифметике они, собственно говоря, занимались классификацией чисел: различали четные и нечетные числа, являющиеся и не являющиеся квадратами, совершенные и несовершенные, выделяли иррациональные числа. Они создали начала математики, хотя их доказательства были достаточно примитивными; теорему о сумме углов треугольника выводили отдельно для равнобедренных, неравнобедренных и равносторонних треугольников, постоянно обобщая результаты. Чрезвычайно важно, что числа трактовались в связи с пространственными фигурами (отсюда до сегодняшнего дня сохранилось название «квадратных» чисел), собственно, при применении чисел к геометрии они выделили. иррациональные числа. Пифагорейцы занимались также акустикой в связи с музыкой, которая, в соответствии с их верованиями, имела очищающую силу. И в этой области они совершили выдающиесяоткрытия: вопервых, открыли, что причиной звука является движение и, следовательно, что музы кальные звуки подчиняются математической закономерности. Гармонически звучащие интервалы соответствуют простым числовым соотношениям: половина струны дает октаву, а 2/3 - квинту исходного тона. В аккорде С с длиной струн 1, 2/3, 1/2 создается особая пропорция, которую назвали «гармонической». Загадочное явление, каким представляется гармония, получило следующее объяснение: что оно есть числовое отношение и устанавливается благодаря числу. 2. Число как напало бытия. Математические и акустические достижения свидетельствовали об эффективности общей философской концепции пифагорейцев. Мы всегда в ней встречаемся с числом как фактом, говорящим о характеристике вещи; видя, как благодаря им появляются пространственные фигуры, слыша, как с их помощью создаются гармонии звуков, настолько поверили в их универсальность, что на вопросы, с чего начинается мир и что является начальным фактором, они не отвечали ни «вода», ни «воздух», как это считали ионийцы, но отвечали: «число». «Появившаяся математика,- пишет Аристотель,- если принять во внимание, что ее начала являются началами любого бытия, поскольку в ней числа являются первичными по своей природе, в конечном счете, они считали, что видят в числах счетные подобия с тем, что есть, что будет, и эти подобия более многочисленны, чем в огне, земле, воде… считали числа первичными во всей природе, элементы чисел являются элементами бытия, небеса, в целом, есть гармония и число». — 61 —
|