|
Недостаточность геометрической алгебры как общей математической теории несоизмеримых величин проявилась при выделении класса задач, не поддающихся решению с помощью циркуля и линейки. Среди них наиболее известны задачи удвоения куба, трисекции угла и квадратуры круга. Попытки их разрешения привели в дальнейшем к появлению и усовершенствованию новых перспективных математических методов. Так, был разработан метод конических сечений, метод исчерпывания (как предпосылки метода пределов), разработаны основы общей теории отношений, приложимой как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин. Значительны и астрономические идеи пифагорейцев. Есть сведения о том, что еще Пифагор высказал идею шарообразности Земли [1]. Пифагорейцы первыми в Древней Греции научились распознавать на небесном своде планеты, отличать их от звезд (в то время распознавали лишь пять планет). Им же принадлежит идея гармонии «небесных сфер». Пифагорейцы заложили основания космологии и создали первые теоретические модели Вселенной как целого. В одной из них (Филолай, V в. до н.э.)центром Вселенной объявляется не Земля и не Солнце, а некий «центральный огонь» — Гестия, центр мира и его исток, основа: все остальные планеты, Солнце и Луна вращаются вокруг этого истока (см. 3.7.1). В космологической модели Гераклида Понтийского (IV в. до н.э.) Земля находится в центре Вселенной, вокруг нее вращается Луна, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, а Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца, а вместе с Солнцем — вокруг Земли. Именно представители пифагорейской школы сформулировали в античности идею гелиоцентризма (Аристарх Самосский). 1 Дитмар А.Б. География в античное время. (Очерки развития физико-географических идей.) М., 1980. Гл. 3. 107 Всемирно-историческая заслуга пифагореизма — в осмыслении и утверждении категории количества. Мир не является лишь многообразием качественно различных предметов, вещей, за таким качественным многообразием лежит количественное единство вещей. Каждая вещь и ее свойства имеют определенную меру, степень роста, изменчивости, насыщенности своих качеств. Мера изменчивости определенного качества и есть его количество. Каждая определенная вещь есть некоторое единство качества и количества. Нельзя постичь вещь в ее сущности и в ее целостности без выявления количественных характеристик вещи, а они постигаются математикой. Пифагорейцы заложили основы такого представления о мире и его познании, в соответствии с которым математические знания (о числах и их отношениях) являются ключом к познанию природы. Начиная с Пифагора в истории культуры развивается установка на широкое развитие математических исследований. Обратим внимание еще на одну особенность пифагореизма. По сути, из ложной посылки, что основа мира есть число, вытекает очень разумный и плодотворный вывод: математика есть средство познания устройства мира. И это далеко не единственный пример того, когда из ложных общих идейных философских идей следуют плодотворные и истинные конкретно-научные программы. — 83 —
|