|
1 + 2 + 4 + ... + 2n = 2n+(2n – 1); 12 + 22 + 32 +... + N2 = (? + ?N) (1 + 2 + 3 + ... + N) и суммирование арифметических прогрессий. Геометрия: пропорциональность для параллельных прямых; теорема Пифагора; площадь треугольника и трапеции; площадь круга S ? 3R2; длина окружности L ? 6R; объемы призмы и цилиндра; объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле: 1/2 (3R2 + 3r2) (на самом деле он равен 1/3 (R2 – r2); объем усеченной пирамиды высотой H, квадратным верхним В и нижним А основаниями они также определяли по неправильной формуле: 1/2 (А2 + В2)Н. На самом деле он равен 1/3 (А2 + АВ+ В2) Н. Зато эта правильная формула была известна древним египтянам. Хотя в целом древнеегипетская математика была развита менее древнемесопотамской. Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики – ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислительных формул, которые они использовали 89 для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписаний: делай так-то и так-то. Потому и обучение математике состояло в механическом заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказательства в древневосточной математике еще не было. Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они состояли в процедуре сведения сложных математических задач к простым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения. 3. СОЗДАНИЕ ПЕРВОЙ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА В ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ Античная цивилизация — величайшее и прекраснейшее явление в истории человечества. Созданная древними греками и древними римлянами цивилизация, просуществовавшая более 1200 лет (с VIII в. до н.э. вплоть до падения Западной Римской империи в V в. н.э.), была не только культурным центром своего времени, давшим миру выдающиеся образцы творчества во всех сферах человеческого духа. Она стала колыбелью двух близких нам современных цивилизаций: западной и византийско-православной — евразийской. А в одном отношении античная цивилизация является универсальной основой, пьедесталом всей последующей общечеловеческой культуры — в той мере, в какой она содержит дух рационализма, пронизана таким отношением к бытию, в котором преобладает убеждение, что мир (как природный, так и человеческий) состоит из вещей и процессов, взаимодействующих между собой и изменяющихся по естественным, не зависящим от воли, сознания и желаний человека закономерностям. Именно античная цивилизация утвердила представление о том, что освоение мира возможно только по его собственным законам. — 70 —
|