|
87 На Древнем Востоке математика получила особое развитие в Месопотамии. Математика выступала как средство решения повседневных практических задач, возникавших в царских храмовых хозяйствах (землемерие, вычисление объемов строительных и земляных работ, распределение продуктов между большим числом людей и др.). Найдено более сотни клинописных математических текстов, которые относятся к эпохе Древневавилонского царства (1894—1595 гг. до н.э.). Их расшифровка показала, что в то время уже были освоены операции умножения, определения обратных величин, квадратов и кубов чисел, расчеты процентов по долгам, существовали таблицы с типичными задачами на вычисление, которые заучивали наизусть [1]. 1 См.: Варден ван дер Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959; Рыбников К.А. История математики. 2-е изд. М., 1974; и др. Математики Древнего Вавилона уже оперировали позиционной системой счисления (в которой цифра имеет разное значение в зависимости от занимаемого ею места в составе числа). Система счисления была шестидесятиричной. Жителям Древнего Вавилона были известны приближенные значения отношения диагонали квадрата к его стороне (?2 они считали равным приблизительно 1,24; число ? — приблизительно равным 3,125). В древневавилонской математике появляются начатки измерения углов, формулирования тригонометрических отношений. Вавилонская математика поднялась до алгебраического уровня, оперируя не числом конкретных предметов (людей, скота, камней и проч.), а числом вообще, числом как абстракцией. При этом числа рассматривались как некий символ (наряду с множеством других символов) иной, высшей реальности. Но у древних вавилонян, по-видимому, еще не было свойственного древнегреческой математике представления о числах как некоторой абстрактной реальности, находящейся в особой связи с материальным миром. Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений, различии точных и приближенных вычислений. Представим на современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне. 88 Алгебра и арифметика: уравнения с одним неизвестным АХ = В; X2 = А; X2 + АХ = В; X2 – АХ = В; Х3 = А; Х2 (Х + 1) = А; системы уравнений с двумя неизвестными XY = B, X + Y = A; X2+Y2 =В, Х – Y = А; Y = B, X – Y = A; X2+Y2=B, X + Y = A. Им были известны следующие формулы: (А + В)2 = А2 +2АВ + В2; (А + В)(А – В) = А2 – В2; — 69 —
|