|
Чистое математическое равенство есть тавтология: я утверждаю, что если моя землечерпалка черпает столькими-то ковшами, то такое-то их число наполнилось. Два ковша моей машины абсолютно равны между собой, так как, строго говоря, это всякий раз тот же самый ковш, а именно, номер первый, единица. Но это всегда справедливо только для пустого высказывания. Два реальных ковша, наполненные тем или иным содержимым, никогда не будут равны друг другу; единица, присвоенная реальному объекту, никогда и нигде во всей Вселенной не найдет себе равенства. Верно, что дважды два равно четырём; но если к двум яблокам, баранам или атомам прибавить ещё по два, то они никогда не будут равны четырём другим, потому что одинаковых яблок, баранов и атомов не существует! В этом смысле мы сталкиваемся с тем парадоксальным фактом, что равенство «дважды два – четыре» в приложении к реальным вещам, вроде яблок и атомов, обладает гораздо меньшей степенью приближения к реальности, чем равенство «два миллиона плюс два миллиона равно четырём миллионам», потому что уровень индивидуальных различий исчисляемых объектов статистически снижается в случае больших чисел. Понятая в качестве рабочей гипотезы или функционального органа, эта форма мышления – нумерическая квантификация – была и остаётся одним из самых удивительных аппаратов, когда-либо сотворённых природой. У биолога она не может не вызывать восхищения, особенно неимоверно широкой сферой своей применимости, даже если и не считать сферу её пригодности абсолютной. Можно вполне правдоподобно представить себе разумное существо, которое не квантифицирует реальности посредством математического числа (то есть не использует ряд 1, 2, 3, 4, 5… и т.д., не исчисляет индивидов, приблизительно одинаковых или равных между собой, как-то: атомов, баранов и т.п., не прибегает к помощи «верстовых столбов», помечающих наличное количество), а непосредственно постигает всё это каким-то иным способом. Вместо определения количества воды числом литровых сосудов, можно, например, по растяжению резинового баллона известного размера судить о том, сколько воды в нём содержится. Вполне могло быть чистой случайностью или, другими словами, было вызвано какими-то историческими причинами, что наш мозг оказался более готовым исчислять экстенсивные, чем интенсивные количества. В этом нет совершенно никакой «мыслительной необходимости», и вполне можно себе представить, что способность исчислять интенсивно, то есть методом, указанным в примере с растяжением резинового баллона, смогла бы развиться до такого уровня, при котором она стала бы равноценной, равномощной нумерической математике и заместила бы её. В самом деле, способность непосредственно определять количество, присущая как человеку, так и многим животным, возможно, обязана именно такому – интенсивному – процессу квантификации. Разум, исчисляющий чисто интенсивным образом, выполнял бы некоторые операции проще и быстрее, чем наша математика «черпально-ковшового» типа. Например, он мог бы мгновенно вычислить кривую, что для нашей экстенсивной математики возможно лишь опосредованно, методами интегрального и дифференциального исчисления, помогающими нам преодолевать границы нумерического подхода, но всё же концептуально неотделимых от последнего. Интеллект, определяющий количество чисто интенсивно, не смог бы понять, что дважды два равно четырём. Поскольку у него нет понятия о числе «один», то есть о нашем пустом числовом ящике, то для него был бы непостижим и наш постулат о равенстве двух таких ящиков, а в ответ на наше утверждение о наличии равенства в данном случае, он объявил бы его некорректным, поскольку одинаковых ящиков, атомов и баранов в природе не существует. И в своей системе отсчёта он будет столь же прав, как и мы – в своей. Разумеется, система интенсивной квантификации осуществляет многие операции хуже, то есть запутанней, чем нумерическая математика. Тот факт, что последняя ушла в своем развитии гораздо дальше, чем способность к интенсивному определению количества, говорит в пользу её большей «практичности». Но даже и при этом она была и остается только органом, эволюционно приобретенной «врождённой рабочей гипотезой», которая по самой сути лишь приблизительно адаптирована к свойствам вещи в себе. — 9 —
|