|
Более сложна операция вычитания. Уже отсчитывание по единице — система обратного порядкового счета — является трудным процессом, и эти трудности возрастают, когда нужно отсчитывать не по единице, а небольшими группами единиц. Наибольшая сложность счислительного процесса связана с теми операциями вычитания, которые могут быть осуществлены лишь опосредованным путем, включающим ряд вспомогательных приемов, например при вычитании с переходом через десяток (например, 55 - 8). В этом случае вычитание становится мыслительной деятельностью, включающей в свою структуру несколько последовательных операций. Здесь от субъекта требуется четкое знание разрядного строения числа, умение соответствующим образом расчленять число и осуществлять промежуточные операции, сохранять промежуточные звенья в оперативной памяти, причем все это должно протекать на фоне устойчивости общей программы деятельности, активности и регуляции действий. В операциях вычитания не менее важным фактором является сохранность пространственных представлений, позволяющих субъекту установить в промежуточных операциях нужное направление счета, которое выражается либо в прибавлении, либо в вычитании промежуточных результатов; например, при вычитании 17 из 35 (35-17) в одних случаях нужно прибавлять промежуточное число, а в других — вычитать его Не менее психологически сложными и трудными являются процессы умножения и деления. Умножение в тех случаях, когда оно выходит за пределы известной «таблицы умножения», автоматизированной в прошлом опыте, можно представить состоящим из ряда последовательных операций. Как и другие арифметические операции, оно требует прочного сохранения разрядного строения числа, умения находить внутренний состав числа, учета направления и последовательности расположения чисел, удержания в памяти полученных промежуточных результатов и т.д. Деление, также требуя учета всех перечисленных факторов, является более осознанным процессом по сравнению с умножением, так как умножение в пределах ранее упроченной таблицы может протекать автоматизировано. Все это становится возможным лишь на основе обучения и специального формирования понятия о числе, которое у взрослого человека становится прочным, а операции с числами — автоматизированными. Психологическая структура счета и счетных операций раскрывается в исследованиях их генеза у ребенка. Установлено, что формирование этих умственных действий проходит ряд этапов — от наглядно-действенной их формы до отвлеченной, протекающей «в уме». Однако даже на самых высоких этапах формирования этих умственных действий — понятия числа и счетных операций — они сохраняют компоненты пространственного числа при определении его значения (Ж. Пиаже, 1965; П.Я. Гальперин, 1953; Н.А. Менчинская, 1955; Л.С. Цветкова, 1972, 1975 и др.; В.В. Давыдов, 1957; Н.И. Непомнящая, 1958; Л.С. Георгиев, I960). — 21 —
|