|
[125] Frege 1879. Это одна из самых важных работ в истории логики. [126] Общее изложение идей и языка Фреге см. в Resnik 1980, Demopoulos and Clark 2005, Zalta 2005 и 2007 и Boolos 1985. Прекрасный общий обзор математической логики – DeLong 1970. [127] Парадокс Рассела, его следствия и возможные выходы из положения обсуждаются, например, в Boolos 1999, Clark 2002, Sainsbury 1988 ии Irvine 2003. [128] Whitehead and Russell 1910. Популярный, но очень познавательный сжатый пересказ содержания «Оснований» см. Russell 1919. [129] Сравнение идей Рассела и Фреге см. в Beaney 2003. Обзор логицизма Рассела см. в Shapiro 2000 и Godwyn and Irvine 2003. [130] Прекрасное разъяснение можно найти в Urquhart 2003. [131] Теория типов и в самом деле уже не пользуется благосклонностью большинства математиков. Однако очень похожая конструкция постоянно находит себе применение в программировании. См., например, Mitchell 1990. [132] Описание научных достижений Цермело см. в Ewald 1996. [133] Переводы статей Цермело, Френкеля и логика Туральфа Скулема на английский язык можно найти в van Heijenoort 1967. Относительно щадящее введение в теорию множеств и систему аксиом Цермело-Френкеля см. в Devlin 1993. [134] Подробнейшее обсуждение этой аксиомы см. в Moore 1982. [135] Кантор придумал способ сравнивать мощность бесконечных множеств. В частности, он доказал, что мощность множества вещественных чисел больше, чем множества целых. Затем он сформулировал континуум-гипотезу, согласно которой не существует множества, мощность которого лежит строго между мощностями множеств целых и вещественных чисел. Когда Давид Гильберт в 1900 году составил свой знаменитый список нерешенных проблем математики, вопрос о том, верна ли континуум-гипотеза, стоял на первом месте. Относительно недавнее обсуждение этой проблемы можно найти в Woodin 2001a, b. [136] Прекрасное описание программы Гильберта можно найти в Sieg 1988. Превосходный обзор истории математики до наших дней и разбор противоречий между логицизмом, формализмом и интуиционизмом представлены в Shapiro 2000. [137] Эту лекцию Гильберт прочитал в Лейпциге в сентябре 1922 года. Текст опубликован, в частности, в Ewald 1996. [138] Хороший обзор формализма как учения – Detlefsen 2005. [139] Прекрасную биографию Витгенштейна написал Рэй Монк (Monk 1990). [140] Недавно составленная биография Гёделя – Goldstein 2005. Стандартной биографией считается Dawson 1997. — 192 —
|