Гаусс. Теория чисел. Если бы числа могли говорить

Важность этого открытия для математики заключается в том, что именно благодаря ему Гаусс решил посвятить себя этой науке. На следующий день, 30 марта, ровно за месяц до 19-летия, юноша сделал свою первую запись в самом важном научном дневнике за всю историю математики. В этот дневник попадет большинство математических открытий XIX века, но некоторые результаты Гаусса за наиболее плодотворный период между 1796 и 1814 годами в него не вошли. Благодаря многим записям удалось установить первенство математика в ряде областей, хотя некоторые его современники отказывались верить в то, что он их опередил. Запись от 19 марта 1797 года доказывает, что Гаусс открыл двойную периодичность некоторых эллиптических функций. Эллиптические функции, то есть обобщение таких тригонометрических функций, как синус и косинус, были интересны в связи с вычислением размера дуги эллипса (отсюда их название), что, в свою очередь, оказалось очень важным для астрономических расчетов. Гауссу в это время было 20 лет. Другая запись доказывает, что немецкий математик обнаружил двойную периодичность в общем случае — только одно это открытие, если бы оно было опубликовано, тут же принесло бы ему мировую известность.

Многие другие записи, которые на несколько десятилетий оказались сокрытыми в этом дневнике от всех, будучи опубликованными, возвысили бы полдюжины математиков. Некоторые открытия Гаусса не были опубликованы в течение его жизни, но он не претендовал на первенство, обнаружив, что его открытия заново сделаны другими авторами, поскольку был слишком гордым, чтобы вступать в споры такого рода. Говоря о себе, Гаусс замечал, что вел научные исследования только в ответ на собственные природные устремления, а публикация результатов и приобщение к ним других людей для него всегда имели второстепенное значение.

Гаусс случайно сообщил одному из своих друзей идею, которая может объяснить как существование его дневника, так и медлительность в публикации новых результатов. Ученый утверждал, что когда ему было 20 лет, то количество новых идей, приходивших ему в голову, было таким, что он едва успевал записывать их в полном виде, и у него для таких записей было очень мало времени, поэтому в дневнике содержится только краткое изложение результатов сложных исследований, которые порой продолжались по нескольку недель. В молодости Гаусс восхищался рядом синтетических доказательств, объединявших идеи Архимеда и Ньютона, и он решил следовать великому примеру этих гигантов и оставлять только совершенные и законченные работы, к которым нельзя ничего добавить и от которых нельзя ничего отнять, не изменив их. Работа сама по себе должна быть законченной, простой и убедительной, такой, чтобы нельзя было найти какого-либо знака, указывавшего на труды, которых она стоила. Собор, говорил математик, не собор, пока не разобраны последние леса. Стремясь к этому идеалу, Гаусс предпочитал долго отполировывать свой шедевр, вместо того чтобы публиковать полный ход своих рассуждений, что он очень легко мог бы сделать. На личной печати ученого изображено дерево с небольшим количеством фруктов и девиз Pauca sed matura («Мало, но спелые»). И эти слова в точности отражали мнение Гаусса относительно научных публикаций. Как мы позже увидим, дневник помог разрешить некоторые споры, в частности возникшие с Лежандром.