1. представить целевую функцию в виде где все переменные x1, x2, … являются свободными,

из (5) получаем

(6)

2. если все коэффициенты являются не положительными, то

в нашем случае есть положительный коэффициент;

3. если среди коэффициентов есть положительный, то в последней системе стандартного вида выделить столбец, содержащий свободную переменную с положительным коэффициентом в целевой функции,

в целевой функции (6) положительный коэффициент только у свободной переменной y3, поэтому в системе (6) выделяем столбец с y3:

4. если в выделенном столбце нет положительных коэффициентов у свободных переменных,

то

целевая функция минимума не имеет,

в выделенном столбце есть положительные коэффициенты;

5. в выделенном столбце найти положительный коэффициент, для которого отношение свободного члена (в той же строке) к этому коэффициенту является наименьшим для всех положительных коэффициентов выделенного столбца,

в выделенном столбце только один положительный коэффициент, поэтому выделяем ту строку, в которой он находится, то есть первую строку:

6. свободную переменную в выделенном столбце ввести в состав базисных, а базисную переменную в выделенной строке ввести в состав базисных,

свободную переменную y3 вводим в состав базисных, а базисную x4 – в состав свободных (выразить переменную y3 через все оставшиеся переменные в выделенной строке):

7. значение новой базисной переменной подставить во все оставшиеся уравнения и целевую функцию:

8. продолжить с п. 2).

В целевой функции все коэффициенты являются отрицательными, поэтому и достигается при (приравниваем к нулю свободные переменные)

Ответ. Минимум целевой функции равен -10 и достигается при

Лабораторная работа № 2

Задание. Решить задачу линейного программирования симплекс методом и в приложение Microsoft Excel.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13.

14.

15.

1.5. Нелинейное программирование

Задача называется задачей нелинейного программирования, если её математическая модель имеет вид

в которой среди или есть нелинейные функции.

В отличие от задач линейного программирования не существует единого метода для решения задач нелинейного программирования.