|
Он не готовился к занятиям или систематически прогуливал их (нестрогая дизъюнкция). Чем дальше в лес, тем больше дров (импликация). Деревья качаются, потому что дует ветер (импликация). Хотя на море разыгрался шторм, корабль неуклонно двигался своим курсом (конъюнкция). • Глаза боятся, а руки делают (конъюнкция). • Бели с утра шел дождь, то к полудню прояснилось (конъюнкция). • Кончил дело, гуляй смело (импликация). • Треугольник является равносторонним только тогда, когда все его углы равны (эквиваленция). Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений. Таких наборов всего четыре: • оба простых суждения истинные; • первое суждение истинное, а второе ложное; • первое суждение ложное, а второе истинное; • оба суждения ложные. Таблица Как видим, конъюнкция (а ? b ) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция (a ? b ), наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (а ?_ b ) истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны. Импликация (а => b ) ложна только в одном случае, – когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция (а <=> b ) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или же когда они оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение (а ) истинно, его отрицание (¬ а ) ложно; когда утверждение (а ) ложно, его отрицание (¬ а ) истинно. — 40 —
|