Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

В приведенной выше цитате Л. Кальмар упоминает об эквивалентных формах гипотезы Чёрча. Он имеет в виду прежде всего следующие два тезиса, равносильных, как было строго доказано, тезису Чёрча: тезис Тьюринга и тезис Маркова. Эти «переформулировки» чёрчевской гипотезы заслуживают большого внимания как с философской, так и с кибернетической точки зрения.

Чёрч, Тьюринг и Марков подходят к проблеме с разных сторон, кладут в основу своих построений разные «пред‑математические» соображения, причем эти соображения, как мы увидим, все более удаляются от представлений классической математической интуиции. И тот факт, что их теории оказались охватывающими в некотором смысле один и тот же круг процессов, явился серьезным подтверждением (хотя и не доказательством) каждого из тезисов: трудно допустить, что ложные построения, основанные на совершенно разных посылках, окажутся в точности совпадающими, в то время как если предположить, что они истинны, такое совпадение объясняется очень просто: истина едина.

Но не только в такой взаимной «подстраховке» состоит значение «множественности» тезисов вычислимости. Если спуститься с небес на землю и говорить не о вычислимости «в принципе», а о конкретной вычислимости, осуществимой не потенциально, а реальным образом, то три аппарата уже окажутся далеко не эквивалентными – каждый из них имеет свои технические особенности, и то, что легко поддается одному аппарату, представляет собой большую сложность для другого. Поэтому для кибернетики, остро интересующейся вычислимостью в реальное время и с реальными ограничениями, наложенными на объем памяти, развитие разных теорий вычислимости представляет большую ценность.

В том же году (1936), когда Чёрч выдвинул свой тезис о рекурсивных функциях, английский математик и логик Алан Тьюринг (1912–1954) в поисках элементарных действий, к которым можно свести всякую процедуру вычисления, решил стать на путь ее «механизации». Он исходил из представления, что механические операции являются наиболее простыми и надежными. Однако Тьюринг был далек от стремления изготовить какой‑то механизм из железа или других материалов; его интересовала теоретическая сторона дела. Ему важно было убедиться в принципиальной осуществимости такой машины, которая в состоянии проделать любую вычислительную процедуру[132].

Основное свойство машины Тьюринга – то, что она имеет конечное число «внутренних состояний». Механизмов, обладающих конечным набором состояний, великое множество: это, скажем, выключатель, каретка пишущей машинки, кнопочная система радиоприемника, дверной замок, рычаг коробки передач автомобиля, стрелка электрических часов и т. д. Правда, у всех перечисленных сейчас физических объектов между основными состояниями, число которых конечно, имеются некоторые промежуточные состояния (например, когда стрелка электрочасов «прыгает»), но они осуществляются лишь в переходном режиме на очень короткое время и не играют роли в функционировании механизма. Надо тут же добавить, что, наверное, столь же великое множество приборов и механизмов обладает, в принципе, не дискретным, а непрерывным набором состояний (скажем, логарифмическая линейка). Машина Тьюринга есть аналог механизмов первого класса.