|
Посмотрим сначала, как конкретно функционирует мю‑операция. Пусть надо задать способ нахождения наименьшего числа у, для которого выполняется некое условие g°(x1, x2, y) = 0, имеющее вид 100 ? х1•хy2 = 0 (напомним, что это равенство равносильно неравенству х1 • хy2 >> 100). Это означает, что над функцией g° (х1, х2, у) надо произвести мю‑операцию – определить функцию f° (х1,x2) = ?y(g° (x1, x2, y) = 0) = ?y(100 ? x1 • хy2 = 0). Сделать это нетрудно, так как функция g° задана, и мы для каждого набора значений ее аргументов х1, х2 можем установить (путем перебора, начинающегося с нуля) то наименьшее значение ее аргумента у, при котором g°(х1, х2, у) = 0. В самом деле, пусть значения аргументов х1, и x2 например, таковы: х1 = 3, х2 = 2. Тогда для вычисления f° (3,2,) надо поступить следующим образом. 1. Положим y = 0; вычислим g°(3, 2, 0). Получим: 100 ? 3 • 2° = 100 ? 3 • 1 = 100 ? 3 = 97. Условие не выполнено, поэтому сделаем следующий шаг, перейдем к значению y = 1. 2. Положим y = 1; вычислим g°(3, 2, 1). Получим: 100 ? 3 • 21 = 100 ? 3 • 2 = 100 ? 6 = 94. Требуемое условие не выполнено, так что возьмем следующее значение у. 3. Положим y = 2; вычислим g° (3, 2, 2). Получим: 100 ‑ 3 • 22 = 100 ? 3 • 4 = 100 ? 12 = 88. Условие не выполнено. Перейдем к следующему значению у, 4. Положим y = 3; вычислим g° (3, 2, 3). Получим: 100 ? 3 • 23 = 100 ? 3 • 8 = 100 ? 24 = 76. Требуемое условие не выполнено; берем следующее значение у. 5. Положим y = 4; вычислим g° (3, 2, 4). Получим: 100 ? 3 • 24 = 100 ‑ 3 • 16 = 100 ‑ 48 = 52. Требуемое условие не выполнено; сделаем еще один шаг. 6. Положим y = 5; вычислим g° (3, 2, 5). Получим: 100 ? 3 • 25 = 100 ? 3 • 32 = 100 ? 96 = 4. Требуемое условие не выполнено, и мы возьмем на единицу большее значение у. 7. Положим у = 6; вычислим g° (3, 2, 6). Получим: 100 ? 3 • 26 = 100 ? 3 • 64 = 100 ? 192 = 0. Условие на этот раз выполнено, поэтому в качестве значения функции f° берется число 6–мы пишем: f° (3, 2) = ?y(g° (3, 2, 6) = 0) = 6. Таким же образом, конечно, можно вычислить значение функции f° для любых значений двух ее аргументов. Продемонстрированная нами серия однообразных действий показывает те «микроакции», из которых складывается мю‑операция. Главная особенность вычислительного процесса данного типа состоит в том, что в качестве его кирпича фигурирует условный оператор, очень важный в кибернетике. Условным операторам называется такое предписание, которое определяет действие не единственным образом, а предусматривает два его варианта: первый осуществляется в случае, когда условие, входящее в состав оператора, выполнено, а второй реализуется в противном случае, если условие не выполнено. Условие, конечно, должно быть таково, чтобы проверка его выполнения носила конструктивный – осуществимый по ясным правилам в течение конечного времени – характер. Можно еще сказать, что условный оператор образует «точку ветвления» процесса вычисления, зависящего от выполнения или невыполнения некоторого конструктивно проверяемого условия. — 92 —
|