Как надо думать?

Переливания

Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.

Карлсон и варенье

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка – 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в маленькое ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Решение

Как получить 1 литр варенья: надо вылить лишнее варенье из четырехлитрового ведра в трехлитровое.

Шаг 1 : из 7-литрового ведра наполняем 4-литровое ведерко. В большом ведре остается 3 литра.

Шаг 2 : из 4-литрового ведерка наполняем 3-литровое. Остается искомый 1 литр варенья.

Шаг 3 : из 3-литрового ведерка выливаем все варенье в большое ведро, где уже было 3 л. Теперь там 6 л варенья.

Можно оформить решение в виде таблицы:

Вино и вода

Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Хорошенько размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?

Решение

Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке – 10 частей.

Берем из фужера 10 частей воды, переливаем в фужер с вином и перемешиваем. В фужере с водой осталось 90 частей.

В фужере с вином стало 100 +10 = 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера одна одиннадцатая часть объема смеси. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой.

Теперь в фужере с водой 90 +10/11 частей воды и 91/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости.

В фужере с вином осталось 9010/11 частей вина и 9 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости.

Ответ: Обмен равноценный .

Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т. к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то, какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно.