|
Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый, то взвешиваем оставшиеся монеты и выявляем фальшивую (более легкую). Если же одна группа из трех монет легче другой, значит именно в ней есть фальшивая монета. Из этой, более легкой группы кладем на весы две монеты и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшивая третья монета, а если нет, то та, которая легче. Мешки с золотом Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном – все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая – 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах. Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты. Мешки можно раскрывать и вытаскивать монеты Решение Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого мешка одну монету, из второго – две, из третьего – три и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т. к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из мешков были фальшивые монеты. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т. к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором мешке, то на 2 грамма меньше. И так далее. 101 монета Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить фальшивую монету не требуется. Решение Взвешиваем 50 и 50 монет: возможны 2 варианта. Вариант 1. Равенство. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку, вместо одной из имеющихся там: а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее; б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче. Вариант 2. Неравенство. Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет: а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче; б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее. Задачи для тренировки 1. Буратино — 17 —
|