Риторика. Теория и практика речевой коммуникации

S3 есть Р;

но S1, S2, S3 исчерпывают весь класс;

Все S есть P.

Полную индукцию Аристотель называл "силлогизмом по индук­ции". Некоторые логики, приводя такой пример:

Меркурий, Венера, Земля и проч. все движутся вокруг Солнца

с запада па восток;

Меркурий, Венера, Земля и проч. суть все известные планеты;

Все известные планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток,

считают, фактически следуя Аристотелю, что полная индукция сход­на по форме с силлогизмом третьей фигуры, а именно Darapti (см. выше), в котором средний термин состоит в данном примере из группы извес­тных планет.

Другие логики видели в полной индукции разделительный сил­логизм (см. выше). Приведенный выше пример они представляли в сле­дующей форме:

Планета есть или Меркурий, или Венера, или Земля, или проч.;

Но Меркурий движется вокруг Солнца с запада на восток;

Венера движется вокруг Солнца с запада на восток и проч.;

Все известные планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток.

Посредством полной индукции может быть достигнуто так назы­ваемое соединительное доказательство. Например, для доказательства теоремы "всякий вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу", приводятся три случая: 1) когда вписан­ный угол составлен из диаметра и хорды; 2) когда он составлен из двух хорд, между которыми находится центр круга; 3) когда он составлен из двух хорд, между которыми не находится центр круга. Во всех этих слу­чаях теорема правильна. Никаких других случаев представить себе нельзя. Следовательно, при всех возможных положениях теорема пра­вильна, т.е. вписанный угол равен половине центрального угла, опира­ющегося на ту же дугу.

Надо знать, что иногда в полной индукции допускается логичес­кая ошибка. Заключается она в следующем. Рассмотрев ряд суждений об отдельных предметах данного класса или об отдельных видах дан­ного рода, мы формулируем общий вывод, не проверив того, полнос­тью ли исчерпаны все случаи данного класса. Между тем заключение в полной индукции правильно только в том случае, если в частных посылках дан полный перечень всех предметов данного класса.

Знания, полученные в результате полной индукции, основанной на истинных посылках, вполне достоверны. Но полная индукция не дает знания о других предметах, которые не встречаются в посылках. В самом деле, общий вывод имеет отношение только к тем предметам, которые мы наблюдали. Значение же полной индукции заключается в том, что, не вооружая нас знанием о новых предметах, она раскры­вает рассматриваемые предметы в некотором новом отношении. В вы­воде мы судим о тех же предметах, но взятых уже в качестве класса, тогда как в каждой частной посылке мы судили об одном предмете и только о нем.