Экспериментальная психология

Страница: 1 ... 4445464748495051525354 ... 321

Так что же такое нормальное распределение и каковы его особенности, привлекающие ученых? Нормальным называется такое распределение величины, при котором вероятность ее появления и не появления является одинаковой. Классическая иллюстрация – бросание монеты. Если монета правильна и броски выполняются одинаково, то выпадение «орла» или «решки» равновероятно. То есть «орел» с одинаковой вероятностью может выпасть и не выпасть, то же касается и «решки».

Мы ввели понятие «вероятность». Уточним его. Вероятность – это ожидаемая частота наступления события (появления – не появления величины). Выражается вероятность через дробь, в числителе которой – число сбывшихся событий (частота), а в знаменателе – предельно возможное число этих событий. Когда выборка (число возможных случаев) ограниченна, то лучше говорить не о вероятности, а о частости, с которой мы уже знакомы. Вероятность предполагает бесконечное число проб. Но на практике эта тонкость часто игнорируется.

Пристальный интерес математиков к теории вероятности в целом и к нормальному распределению в частности появляется в XVII веке в связи со стремлением участников азартных игр найти формулу максимального выигрыша при минимальном риске. Этими вопросами занялись знаменитые математики Я. Бернулли (1654-1705) и П. С. Лаплас (1749-1827). Первым математическое описание кривой, соединяющей отрезки диаграммы распределения вероятностей выпадения «орлов» при многократном бросании монет, дал Абрахам де Муавр (1667-1754). Эта кривая очень близка к нормальной кривой, точное описание которой дал великий математик К. Ф. Гаусс (1777-1855), чье имя она и носит поныне. График и формула нормальной (Гауссовой) кривой выглядит следующим образом.

где Р – вероятность (точнее, плотность вероятности), т. е. высота кривой над заданным значением Z; е – основание натурального логарифма (2.718...); ? = 3.142...; М – среднее выборки; ? – стандартное отклонение.

Свойства нормальной кривой

  1. Среднее (М), мода (Мо) и медиана (Me) совпадают.
  2. Симметричность относительно среднего М.
  3. Однозначно определяется всего лишь двумя параметрами – М и о.
  4. «Ветви» кривой никогда не пересекают абсциссу Z, асимптотически к ней приближаясь.
  5. При М = 0 и о =1 получаем единичную нормальную кривую, так как площадь под ней равна 1.
  6. Для единичной кривой: Рм = 0.3989, а площадь под кривой в диапазоне:

-? до +? = 68.26%; -2? до + 2? = 95.46%; -З? до + З? = 99.74%.

— 49 —
Страница: 1 ... 4445464748495051525354 ... 321