Конфликтующие структуры

случайном блуждании. Это вызвано тем, что для случайного блуждания легко построить интересующую нас функцию распределения. Построение функции распределения при случайном блуждании.

Пусть Ро(т) —вероятность того, что партия окончится за число ходов, не превышающее т' В нашем случае Ро(т) можно определить исходя из того, что .процесс 'блуждания представим в виде цепи Маркова (рис. 41).

Первому элементу этой цепи соответствует центральный узел— 13 (см. рис. 40); второму элементу — уровень, состоящий из узлов 7, 12, 14, 16, 17; третьему элементу соответствует уровень, состоящий из узлов 6, 8, 22, 15, 18; четвертому — уровень из узлов 3, 10, 11, 21, 23; пятому — уровень из узлов 2, 4, 19, 20, 25 и шестому — точки поглощения /, 5, 9, 24, 26. Данной цепи Маркова соответствует матрица А.

В силу соотношений, известных из теории цепей Маркова, вероятность того, что точка будет поглощена за число ходов, не превышающее 30, равна элементу а16 матрицы Am (т — показатель степени, в которую следует возводить матрицу).

Сопоставление работы устройства в условиях противодействия и при отсутствии противодействия. Обсуждение результатов

Pис. 42.

В качестве среднего числа ходов путника при отсутствии противодействия нами взято число 25, которое является средней длиной блуждания. В условиях противодействия по первым партиям среднее число ходов оказалось равным 15, по вторым партиям—18. Эти данные позволяют сделать вывод, что система оптимизирует свою работу в результате противодействия человека. Общую картину работы системы хорошо иллюстрируют функции распределения (.рис. 42):

I—при случайном блуждании, II—по первым партиям, III—по вторым партиям. В качестве дополнительного критерия оптимизации может быть выбрана разность медиан. Медиана при случайном блуждания равна 19; медиана по первым партиям—11; медиана по вторым партиям — 10. Сдвиг медиан влево (см. рис. 42) при противодействии может рассматриваться как признак оптимизации.

Графическое изображение партии. Ниже приведен протокол, фиксирующий партию.

В крайних столбцах записываются номера уровней, соответствующих данным узлам. Этот протокол может быть представлен особым графиком (рис. 43).

Горизонтальные линии соответствуют различным уровням. Связи между ними задаются в соответствии с рис. 41. Каждая вертикальная линия соответствует очередному ходу. Жирная стрелка указывает движение путника по уровням на очередном ходе. В результате на рисунке изображается траектория его движения по уровням.