Алгебра конфликта

Пусть X и У противники. Игроку Y известно, что X в качестве доктрины использует теорию игр. Пусть X и Y собираются воевать в воздухе. X имеет два подразделения: в первом подразделении 8 самолетов, во втором 4 самолета. Y. имеет также два подразделения: в первом подразделении 10 самолетов, во втором 2 самолета.

Пусть правила игры таковы:

а) каждый из противников может поднять в воздух только одно из перечисленных подразделений;

б) если в воздух одновременно поднялись как подразделение X, так и подразделение Y, то происходит бой. Победа достается тому, кто поднимает в воздух подразделение, содержащее больше самолетов, и выигрыш равен количеству «избыточных»» самолетов;

в) если хотя бы один игрок не поднимет в воздух самолеты, то игра оканчивается вничью, выигрыш каждого равен 0.

Y рассуждает следующим образом: пусть X известны действительные количества самолетов в подразделениях, тогда X произведет следующую схематизацию:

а) Стратегии X:

1) поднять в воздух подразделение из 8 самолетов;

2) поднять в воздух подразделение из 4 самолетов;

3) не поднимать в воздух самолеты.

? Конец страницы 43 ?

? Начало страницы 44 ?

б) Стратегии Y:

1) поднять в воздух 10 самолетов,

2) поднять в воздух 2 самолета,

3) не поднимать в воздух самолетов, и строит матрицу

Положительные значения соответствуют выигрышу X, отрицательные — выигрышу Y.

Рассматривая эту матрицу, X приходит к выводу, что следует избрать стратегию 3, поскольку в этом случае он гарантирует себя от проигрыша, в противном случае он понесет ущерб, так как ясно, что Y выберет стратегию 1.

Проимитировав это рассуждение, Y начнет анализировать принцип, которым руководствуется X, составляя платежную матрицу. Предположим, X производит фотографирование плацдарма с аэростата. Затем X выделяет на фотографиях пространственно локализованные группы самолетов и отождествляет их с подразделениями. Информация о способе оперирования X с планшетом дает возможность Y произвести рефлексивное управление. Y локализует свои самолеты на плацдарме не в соответствии с их принадлежностью к подразделениям, а образует смешанные пространственные группы. В одну группу он собирает 7 самолетов, в другую 5 самолетов (но поднимать в воздух он имеет право только полное подразделение). X производит фотографирование плацдарма, получает на Пх две группы самолетов, отождествляет их с подразделениями и производит схематизацию:

а) Стратегии У: