|
Первая из них: «Понятие о бесконечном делении – понятие, которого мы не можем мыслить». Это математическая истина; Каким же образом в математике беспрестанно попадаются соображения, основанные на понятии о бесконечной делимости чисел? И, например, что же такое прогрессии с неизменным числителем и постоянно возрастающим знаменателем? Математика не только говорит о них, как о прогрессиях, которые можно и надобно понимать, но и умеет суммировать многие разряды их. Вторая из наиболее любимых иллюзионизмом математических истин: «понимание бесконечного ряда превышает силы нашего мышления». Но что же такое, например, те «сходящиеся» геометрические прогрессии, суммированию которых очень легко выучиться, как не бесконечные ряды? Если мы можем даже суммировать их, то, вероятно, можем же понимать? – Но и из тех бесконечных рядов, сумма которых превышает всякую определенную величину, очень многие совершенно понятны, не то что при больших, но и при очень скромных сведениях в математике. Например, бесконечный ряд 1, 2, 3, 4… понятен всякому, выучившемуся нумерации. Еще проще понять бесконечный ряд 1 + 1 + 1 + 1 + 1… Чтобы понять его, достаточно узнать значение цифры 1 и знака +; так что легко понимать его и человеку, не успевшему еще ознакомиться ни с какими цифрами, кроме единицы. А сумма того ли, другого ль из этих рядов превышает всякую данную величину. И добро бы те ряды, понимание которых иллюзионизм провозглашает превышающим силы человеческого мышления, были из числа рядов, понимание которых невозможно без понимания каких-нибудь формул, не понятных людям, не изучавшим высшую математику. Нет, дело идет о рядах, понимаемых всеми грамотными людьми. Та математическая истина, что человеческий ум не в силах понимать бесконечную делимость, провозглашается по поводу вопроса, понятна ли человеку простейшая из сходящихся геометрических прогрессий, понимать и суммировать которые научает всех желающих арифметика; дело тут идет о прогрессии 1, 1/2, 1/4, 1/8… Этого ряда чисел не в силах мыслить человеческий ум. А вторая математическая истина, говорящая, что понимание бесконечных рядов превышает силы человеческого мышления, говорит это по поводу простейшего из рядов чисел, формируемых чрез сложение, о ряде чисел, с непостижимостью которого мы уже ознакомились: 1 + 1 + 1 + 1 + 1… Да, об этих двух рядах чисел, – об этих, именно об этих, математическая истина говорит, что понимание их превосходит силы человеческого мышления. — 159 —
|