Том 4. Статьи по философии и эстетике

Хорош анализ? – Вы скажете: превосходен; и было бы жаль, если б надобно было прибавить к этому, что он противоречит математике, потому что в таком случае мы должны были бы признать его вздором.

Помилуйте, напрасное опасение. Неужели ж мы назовем его противоречащим математике? – В основание его мы взяли математические истины, и в выводе получили математическую истину. Мы разъяснили истинное значение умножения: умножение – иллюзия. Это математическая истина.

Таковы все анализы, даваемые схоластикою, называющеюся иллюзионизмом. И таково согласие результатов его анализов с математикою. У него свои особенные математические истины, потому он во всем согласен с математикою. Противоречить ей! – возможно ли? – никогда! Она подтверждает все в нем. Он опирается на нее.

Он получает свои математические истины тем же способом, каким удалось нам доказать, что таблица умножения – вздор, которому не могут соответствовать никакие отношения между числами. Каким способом устроили мы этот вывод, вполне согласный с математикою? – Очень просто: мы исказили понятие о квадратном корне, объявив, что та дробь – квадратный корень числа 2. Арифметика говорит, что мы не можем извлечь квадратного корня из числа 2; не можем получить числа, которое, будучи перемножено само на себя, давало бы в произведении число 2; мы можем лишь формировать ряд чисел, каждое из которых, начиная со второго, будучи перемножено само на себя, дает в произведении число, более близкое к числу 2, чем давало, будучи перемножено само на себя, предшествовавшее число того ряда чисел. И если которое-нибудь из этого ряда чисел арифметика называет в каком-нибудь данном случае «квадратным корнем числа 2», то она объясняет, что употребляет это выражение лишь для краткости, вместо длинного точного выражения: «это число, будучи перемножено само на себя, дает в произведении дробь, настолько близкую к числу 2, что для данного случая эта степень приближения достаточна с практической точки зрения». – Мы отбросили это объяснение истинного смысла выражения «квадратный корень числа 2», дали выражению смысл, противоположный истинному его смыслу, – и этим способом приобрели «математическую истину», которая и дала нам вывод, что между числами не может быть никакого отношения, сколько-нибудь подобного понятию об умножении, – вывод, тоже составляющий математическую истину.

Отрицать математику! в наше время! Нет, в наше время это невозможно. Это могла делать средневековая схоластика. Но ни анализ понятия об умножении, сделанный нами по правилам анализов, какие дает иллюзионизм, никакой из этих анализов не отрицает математику. Напротив, иллюзионизм опирается на математические истины и его выводы согласны с математикою, подобно нашему анализу понятия об умножении выводу из этого анализа. Математика – о! – это основная наука всех наук; иллюзионизм не может не опираться на нее. Он любит опираться на нее. Его анализы, подтверждаемые истинами и всех других наук, опираются основным образом на математику. Он пользуется множеством математических истин. И особенно любит две из них. Полезны ему и все другие его математические истины. Но особенно полезны эти две, особенно любимые им. На них основаны важнейшие его анализы, – анализы понятий о пространстве, о времени, о материи.