|
Понятие о числе осваивалось на основе знакомства с отношениями величин, выступало как способ выражения отношения двух величин, из которых одна принята за мерку. Измеряя одну и ту же величину разными мерками, дети устанавливали, что число есть отношение. Один мальчик очень хорошо выразил это, сказав: «Бывает так, что число два равно числу десять, а бывает и так, что число два больше числа десять». Сказанным он хотел выразить, что число само по себе еще ничего не говорит о величине и что все зависит от того, отношение какой меры к величине оно выражает. Для выяснения того, насколько освоено понятие о числе как отношении, учащимся были предложены задачи, в которых они должны были проявить свою ориентировку в отношениях чисел и величин. Успешно справившись с заданиями, наши первоклас- Рис.7 91 Рис. 8 сники обнаружили способность к построению довольно сложной системы умозаключений, к выполнению таких операций, которые, как можно полагать, относятся к формальному уровню (по терминологии Ж. Пиаже). После того как дети освоили представление о числе как отношении, вводилось изображение чисел на числовом луче. Ученики производили на нем операции с числами, обнаруживая готовность к овладению отрицательными величинами. Естественно, что такая подготовка создавала возможность для совершенно иного введения способов решения задач. Уже в I классе дети решали задачи посредством составления буквенных формул. Во II классе они составляли буквенные формулы по ходу решения довольно сложных задач (рис. 8). Подобное решение принципиально отличается от обычного тем, что в нем ясно выражена ориентация на отношения величин, представленные в условии задачи. В современной методике преподавания математики дебатируется вопрос о возможности введения решения задач при помощи составления уравнений. Опыт нашего экспериментального обучения дает на этот вопрос однозначный ответ. Дети 8—10 лет вполне способны по- 92 нять и использовать механизм уравнений при решении задач как с конкретно-числовыми, так и буквенными данными. Представленные материалы по экспериментальному обучению младших школьников свидетельствуют, что интеллектуальные возможности детей, формируемые в экспериментальном обучении, значительно шире, нежели в условиях обычного обучения. Для развития интеллектуальных возможностей необходимо находить новое содержание, значительно более близкое к современным научно-теоретическим представлениям, и, главное, те способы действий с предметами, которые помогают самим детям открывать скрытые от непосредственного восприятия свойства и отношения, фиксировать их в адекватных пространственно-графических или знаковых моделях. — 79 —
|