Против Богов. Укрощение риска

А если сменить его предпочтения и задать тот же вопрос? Пусть на этот раз он предпочитает молоко и чаю, и кофе, но все-таки лучше кофе, чем чай. Теперь выбор между гарантированным кофе и воз­можностью с равной вероятностью получить чай или молоко стано­вится менее очевидным, чем в первом случае, потому что неопреде­ленный исход сулит ему выполнение главного желания (молоко) или же то, что ему нужно меньше всего (чай). Изменяя вероятности на­хождения в стакане чая или молока и спрашивая, в какой момент для человека гарантия получения кофе и игра на получение молока с риском получить вместо него нежеланный чай станут одинаково предпочтительны, мы можем получить количественную оценку — фиксированное число — для измерения степени предпочтительности молока, кофе и чая.

Пример становится более наглядным, если перейти к технике измерения выгоды — степени удовлетворенности — от обладания одним долларом по сравнению с выгодой от получения второго дол­лара, то есть обладания двумя долларами. Теперь для человека луч­шим исходом должно быть обладание двумя долларами, которое мы поставим на место получения молока в предыдущем примере; отсут­ствие денег займет теперь место чая, как наименее благоприятного исхода, и один доллар займет место среднего по предпочтительности варианта — получения кофе.

Сделаем опыт более реалистичным и будем измерять полезность, т.е. степень удовлетворения. Пусть наш человек выбирает между гарантированным одним долларом и возможностью получить либо еще один, либо остаться без ничего.

С вероятностью 50% человек получает два доллара и с вероят­ностью 50 — ноль, то есть математическое ожидание в игре равно одному доллару. Если человек скажет, что ему безразлично, играть ли, чтобы с равными шансами получить два доллара или ничего, или получить без игры один доллар, можно считать, что он нейт­рален к риску при столь малых ставках. В соответствии с форму­лой, предложенной фон Нейманом и Моргенштерном, вероятность самой желанной возможности — в этом случае получить два долла­ра — определяет, насколько человек предпочитает один доллар вме­сто нуля по сравнению с тем, насколько он предпочитает два доллара вместо нуля. Здесь 50% означают, что его предпочтение получить один доллар вместо нуля составляет половину от его предпочтения получить два доллара вместо нуля. В такой ситуации полезность двух долларов вдвое больше полезности одного доллара.

Ответы других людей или при других обстоятельствах могут сильно отличаться. Посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ставки и изменим вероятности в игре. Предположим теперь, что этот человек безразличен к альтернативе гарантированно получить 100 долларов или игре с 67% вероятности получить 200 долларов и с 33% вероятности не получить ничего. Математическое ожидание в этой игре составляет 133 доллара; иными словами, предпочти­тельность гарантированного исхода — получения 100 долларов — теперь больше, чем когда речь шла только о паре долларов. 67% ве­роятности получения 200 долларов означают, что его предпочтение получить 100 долларов вместо нуля составляет две трети от предпоч­тения получить 200 долларов вместо нуля: полезность от первых 100 долларов выше, чем полезность от последующих 100 долларов. Полезность большей суммы уменьшается, когда сумма денег, под­вергающаяся риску, увеличивается с однозначного числа до трех­значного.