Эссе и размышления о Человеке и его Учении

Все музыкальные интервалы – более высокая нота в сочетании с более низкой – образуются тремя следующими способами:

1. Как отношение между восходящей гармоникой и ближайшей 1 как более низкой нотой Например, 2/1 (октава), 3/2 (квинта), 5/4 (большая терция). Математически это можно выразить просто как h/1, где h – любое положительное целое число, а знаменатель – 1 или любая из октав единицы – 2, 4, 8 и т.д.

2. Как отношение между более высокой нотой, соответствующей 1 или одной из ее октав, и нисходящей гармоникой. Математически это можно выразить как 1/h, где 1 – более высокая нота, а более низкая нота соответствует гармонике, нисходящей от этой единицы. Например, соотношение 4/3 определяет кварту, «до» - «фа». 1/3 – третья субгармоника нисходящего ряда. Поскольку 3 – нечетное число, 1 транспонируется на две октавы, в 4.

3. Третий способ образования музыкальных интервалов, «в котором нет 1» - гармоника между двумя нотами, ни одна из которых не является ни 1, ни октавой 1. Это можно выразить, как h1/h2. Например, музыкальные интервалы 13/9, 7/5 и 9/7.

Без транспонирования первая группа интервалов h/1, где h – любое положительное целое число, по мере увеличения номера гармоники стремится к бесконечности. В бесконечности одна гармоника столь же высока, как и последующая… тихое единство в Абсолюте. Во втором случае численное выражение интервалов, соответствующих 1/h, стремится к нулю – и снова тишина… В третьем варианте, где ни одна из гармоник не являются 1, тенденции развиваются в обоих направлениях. При транспонировании можно изучать все три варианта «в одном», в изначальной октаве между 1 и 2.

Возможность настройки гармоник на 1, на любую другую ноту, или одной гармоники к другой означает, что диапазон возможных интервалов и гармоний бесконечен, как и сами гармоники, заключая в себе любое целочисленное соотношение. Таким образом, гармоники – источник множества интервалов, о которых мы не знаем, которые мы не используем или забыли, но которые представляют значительный музыкальный интерес.

Гармонические ряды являются, конечно, источником весьма ограниченного количества нот и интервалов, обычно используемых в наших гаммах; но они были расстроены 12-нотной равномерной темперацией, в которой фактически не строит ни один интервал внутри октавы. Все подобные интервалы основаны исключительно на иррациональном числе – корне из 2.