|
В лазере ситуация полностью меняется. Энергия не поступает в его резонатор-интерферометр извне. Она выделяется внутри его. Причем процесс самовозбуждения лазера состоит в том, что случайно возникшая в нем слабая волна постепенно усиливается внутри резонатора в результате многочисленных пробегов от одного зеркала к другому и обратно. А расстояние между зеркалами много больше, чем их размеры. Фокc и Ли задались целью проследить за тем, что происходит со световой волной, бегающей между зеркалами. Для упрощения задачи они отказались на этой стадии от рассмотрения самой активной среды лазера и считали зеркала идеальными, то есть отражающими свет без потерь. Замечательно, насколько постановка задачи Фокса и Ли совпадает со старым подходом Гюйгенса: между зеркалами бегает световой импульс, волновая сущность света отступает на второй план. Естественно, что их расчет основан на простейшей математической формулировке принципа Гюйгенса. Дальше они применяют известный интеграл Френеля и... приходят к сложным интегральным уравнениям. Решений этих уравнений нет ни в одной книге по математике, ни в одном математическом журнале. Живи Фоке и Ли во времена Френеля, это было бы тупиком. Но шло шестое десятилетие нашего века, и они обратились к помощи вычислительной машины. Машине предложили несколько вариантов задачи * плоские зеркала в виде круглых дисков или в виде узких полос и вогнутые зеркала с различным фокусным расстоянием. Машина IBM-704 шаг за шагом проследила за тем, как деформируется волна по мере увеличения числа проходов, и показала, что через несколько сот таких прохождений форма волны практически перестает изменяться. Далее машина уточнила, что оптический резонатор выделяет из всего мыслимого разнообразия волн лишь определенный набор, соответствующий частотам, характерным для данного резонатора. Машина выдала свой ответ в виде численных таблиц и графиков. Но ученые мирятся с такими ответами только за неимением более удобных ответов, имеющих вид известных математических функций. Ученые привыкли к функциям в результате трехвековой тренировки, передаваемой от учителя к ученику, от поколения к поколению. Не удивительно, что они стремились найти подобное решение и для этой задачи. * Первыми нашли такое решение для одного частного случая Дж. Бойд и Дж. Гордон. Они рассмотрели вогнутые зеркала, фокусы которых совпадают. При этом принцип Гюйгенса приводит к интегральному уравнению, решение которого известно. — 135 —
|