Чудеса обычных вещей

Конечно, мы могли бы сказать, какой из двух вариантов произошел, если бы частицы как-то отличались друг от друга — например, если бы одна была зеленой, а другая — синей или если бы на одной была татуировка: «частица А», а на другой: «частица В». Но эти две частицы абсолютно, решительно неразличимы. Таким образом, нет никакой практической возможности определить, какая из возможностей состоялась на самом деле. И это еще одно новое блюдо, которое неразличимые частицы подают на наш стол. Их неразличимость означает, что события, в которых они участвуют, тоже могут быть неразличимыми. А для микроскопического мира это имеет важные последствия, потому что, как уже подчеркивалось ранее, если два события неразличимы, вероятностные волны, отображающие каждую из двух возможностей, могут интерферировать между собой [32].

В нашем случае, когда две неразличимые частицы стартуют из точек 1 и 2, а заканчивают свой путь в точках 3 и 4, можно добиться некоторой точности. Общая высота волны для всего процесса — вспомним: ее следует возвести в квадрат, чтобы получить значение вероятности процесса, — равна сумме высот волн для первого и второго вариантов. Теперь обратимся к теории вероятности. Допустим, кто-то бросает игральную кость и у него выпадает «шестерка», — вероятность этого события составляет 1/6. А если кто-то еще бросает монетку и она ложится орлом вверх, то вероятность такого события —1/2. Если же оба броска происходят одновременно, то вероятность исхода «шестерка + орел» составит 1/6 х 1/2 = 1/12. Именно это происходит с высотами волн, если мы имеем дело с идентичными частицами. Суммарная высота волн в том случае, когда частица из точки 1 попадает в точку 3, а частица из точки 2 заканчивает свой путь в точке 4, составит В (1?3) х В (2?4). Таким образом, высота волны для всего процесса, включающего оба варианта, будет равна В (1?3) х В (2?4) + В (2?3) х В (1?4).

Теперь следует обратить внимание на кое-какие особенности высоты квантовой волны, ассоциированной с событием. Как и в случае с любой другой волной, для ее описания нужны два числа. Одно необходимо для того, чтобы обозначить максимальную высоту, или «амплитуду», волны. А поскольку волна идет то вверх, то вниз, достигает максимума, затем минимума, снова максимума и так далее, то есть не всегда имеет эту максимальную высоту, требуется еще одно число, именуемое «фазой», которое определяет расположение максимумов.

Самый простой способ визуально представить высоту квантовой волны — это вообразить ее стрелой, указывающей в определенном направлении, ровно как стрелка на часах[33]. У стрелы есть «амплитуда» — это всего-навсего длина стрелки часов. А также у нее есть «фаза». Она определяется с учетом конкретного направления: например, стрелка часов указывает на 12. В этой картинке высота волны — просто-напросто высота кончика стрелки над нулевым уровнем: в случае часов нулевой уровень — это линия, соединяющая на циферблате цифры 9 и 3.