Закрученные пассажи

Однако четырехмерное описание не содержит информации о положении или импульсе в дополнительных измерениях. Поэтому, когда мы рассматриваем экстра-мерный импульс частиц КК с точки зрения нашего четырехмерного пространства, его надо назвать как-то иначе. Связь между массой и импульсом, налагаемая специальной теорией относительности, показывает, что импульс в пространстве с дополнительными измерениями будет проявляться в четырехмерном мире как масса. Поэтому частицы КК похожи на известные нам обычные частицы, но с массами, отражающими наличие у них экстра-импульсов в дополнительных измерениях.

Массы частиц КК определяются геометрией пространства с дополнительными измерениями. Однако их заряды такие же, как у известных четырехмерных частиц. Это следует из того, что если известные частицы происходят из пространства с дополнительными измерениями, то и многомерные частицы должны нести те же заряды, что и известные частицы. Это верно и для частиц КК, симулирующих поведение многомерных частиц. Так, для каждой частицы должно быть много частиц КК с тем же зарядом, но разными массами. Например, если электрон перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него будут КК-партнеры с тем же отрицательным зарядом. И если кварк перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него появятся КК-родственники, которые, как и кварк, будут испытывать сильное взаимодействие. КК-партнеры имеют такие же заряды, как известные нам частицы, но массы КК-партнеров определяются дополнительными измерениями.

Определение масс частиц Калуцы — Клейна

Чтобы понять происхождение и массы частиц КК, требуется выйти за пределы интуитивной картины невидимых свернутых измерений, которую мы рассматривали ранее. Для простоты, рассмотрим сначала вселенную без бран, в которой каждая частица в основе многомерна и может перемещаться по всем направлениям, включая дополнительные. Рассмотрим конкретный пример пространства только с одним дополнительным измерением, свернутым в окружность, где элементарные частицы перемещаются внутри этого пространства. Если бы мы жили в мире, где правила бы классическая ньютоновская физика, частицы Калуцы— Клейна могли бы иметь любые значения импульса в дополнительных измерениях, и поэтому любые массы. Но так как мы живем в квантово-механической вселенной, дело обстоит иначе. Квантовая механика утверждает, что аналогично звукам скрипичных струн, в которые дают вклад только резонансные моды, только квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях дают вклад, когда частицы КК воспроизводят движение и взаимодействия многомерной частицы. И точно так же, как звуки скрипичной струны зависят от ее длины, квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях частиц КК зависят от размеров и формы этих дополнительных измерений.