|
Мы можем определить количественный показатель корреляции поляризации — PC, — который зависит от угла между детекторами. Очевидно, что если детекторы расположены точно под одним и тем же углом (PC =1), мы имеем полную корреляцию, а если они перпендикулярны друг другу (PC = 0), мы имеем полную антикорреляцию. Тут Белл спрашивал — а каково значение PC для промежуточного угла? Очевидно, что оно должно быть между нулем и единицей. Предположим, что для угла А величина PC равна 3/4. Это означает, что при такой установке детекторов (рис. 31, б) для каждых четырех пар фотонов число совпадений (в среднем) равно 3, а число несовпадений — 1, как в следующей последовательности: Джо: АРРРРАРРАРААРААА Мо: АPAРРААРАРРАPAPA Если представлять себе поляризации как сообщения в двоичном коде, то эти сообщения больше не одинаковы для обоих наблюдателей: в сообщении Мо (по сравнению с сообщением Джо) на каждые четыре наблюдения приходится одна ошибка. Теперь становится очевидным случай соотношения неравенства, описанного Беллом. Начнем с параллельным расположением детекторов; теперь наблюдаемые последовательности идентичны. Изменим установку детектора Мо на угол А (рис. 31, б), и последовательности перестают быть одинаковыми; теперь они содержат ошибки — в среднем одну ошибку на каждые четыре наблюдения. Аналогичным образом, вернемся к параллельной установке детекторов, и на этот раз изменим установку детектора Джо на тот же угол А (рис. 31, в); снова будет в среднем одна ошибка на каждые четыре наблюдения. Этот результат не зависит от того, как далеко друг от друга находятся детекторы и их наблюдатели. Один может быть в Нью-Йорке, другой в Лос-Анджелесе, а источник фотонов — где-то посередине. Рис. 31. Как возникает неравенство Белла. Если бы скрытые переменные были локальными, то частота появления ошибок (отклонение от полной корреляции) в экспериментальной обстановке (г) была бы равна, самое большее, сумме частот появления ошибок в двух обстановках (б) и (в) Если локальность справедлива, если постулируемые скрытые переменные, которые заставляют фотоны принимать определенные направления поляризации, требуемые ситуацией, локальны, то мы можем с полной уверенностью говорить: что бы вы ни делали с детектором Джо, это не может изменять сообщение Мо — во всяком случае, не мгновенно. И наоборот. Таким образом, если, начав с параллельных установок, наблюдатель Джо поворачивает детектор Джо на угол А и если наблюдатель Мо одновременно поворачивает детектор Мо на тот же угол в противоположную сторону (так что детекторы теперь расположены под углом 2А друг к другу, рис. 32, г), то какова должна быть частота появления ошибок? Если справедливо предположение локальности скрытых переменных, то действие каждого наблюдателя приводит, в среднем, к одной ошибке на четыре наблюдения, так что суммарная частота появления ошибок составит 2 на четыре наблюдения. Однако может случиться, что ошибка Джо время от времени погашает ошибку Мо. Таким образом, частота появления ошибок будет меньшей или равной 2/4 — это и есть неравенство Белла. Однако квантовая механика предсказывает частоту появления ошибок 3/4. (Доказательство этого выходит за рамки данной книги.) Итак, теорема Белла гласит: теория локальных скрытых переменных несовместима с квантовой механикой. — 98 —
|