|
Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в конфликт с законами мышления или опыта.' Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности: В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она распространяется до бесконечности...' Поверхность мира двухмерных существ составляет 'пространство'. Это пространство обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своЈм 'пространстве' круги, т.е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем стали бы уменьшаться. 'Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.' Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей поверхности. 'Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных доказательств того, что живут на поверхности сферического 'мира', а не на евклидовой плоскости; малая часть сферической поверхности лишь незначительно отличается от части плоскости такой же величины... Итак, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечная система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной, поскольку та 'часть вселенной', к которой они имеют доступ, в обоих случаях окажется практически евклидовой плоскостью... Для двухмерной вселенной существует и трЈхмерная аналогия, а именно: трЈхмерное сферическое пространство, открытое Риманом. Оно обладает конечным объЈмом, определяемым его 'радиусом'... Легко видеть, что такое трЈхмерное сферическое пространство аналогично двухмерному сферическому пространству. Оно конечно, т.е. обладает конечным объЈмом, и не имеет границ. Можно упомянуть ещЈ об искривленном пространстве другого рода - об 'эллиптическом пространстве', рассматривая его как некоторое искривлЈнное пространство... Эллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать искривлЈнной вселенной, обладающей центральной симметрией. Из сказанного следует, что удаЈтся представить себе замкнутое пространство без границ. Среди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) - самое простое, поскольку все его точки эквивалентны. Как результат подобного обсуждения, возникает наиболее интересный вопрос для астрономов и физиков: бесконечна ли вселенная, в которой мы живЈм, или она конечна по типу сферической вселенной? Наш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос. Но общая теория относительности позволяет ответить на него с известной степенью определЈнности; и в этой связи упомянутое ранее затруднение (с точки зрения ньютоновской теории) находит своЈ разрешение...' — 340 —
|