Космос и хаос

Однако сначала нужно дать ответ на два очень серьезных вопроса. Вопрос первый: как устроено внутреннее пространство, как оно выглядит при ближайшем рассмотрении? Вопрос второй: если Вселенная многомерна, то почему только три пространственных измерения раздулись до космологических масштабов?

Разберемся по порядку. Во-первых, внутреннее пространство должно быть очень маленьким. По всей вероятности, его размер лежит в области планковских длин (около 10-33см). Во-вторых, несмотря на свою малость, оно не должно иметь границ. В противном случае элементарные частицы, достигнув края, вели бы себя точно так же, как шарики на поверхности стола: они скатились бы вниз. Следовательно, внутреннее пространство должно быть одновременно и компактно, и свернуто, то есть замкнуто само на себя. Наконец, вспомним о том, что кривизна пространства (в данном случае речь идет о внешнем пространстве) теснейшим образом связана с гравитацией. Если бы внутреннее пространство было тоже искривлено, это вызвало бы дополнительные гравитационные эффекты. А поскольку мы их не наблюдаем, остается предположить, что внутреннее пространство вдобавок ко всему должно быть плоским. Но разве можно вообразить фигуру, которая будет в одно и то же время свернутой и плоской?

Чтобы разобраться в этой чаче, обратимся к двумерной аналогии. Пусть примером плоского пространства будет обыкновенный бумажный лист. К сожалению, у него есть четыре края, а наша задача в том и состоит, чтобы от этих краев избавиться. Ларчик открывается просто. Если свернуть листок в трубку, останутся только две незакрытые грани на противоположных концах образовавшегося цилиндра. Соединив их стык в стык, мы получим фигуру, напоминающую бублик или пончик. В геометрии такая фигура называется тором. Топология – раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур, – утверждает, что при подобного рода непрерывных преобразованиях, которые мы только что проделали, поверхность листа бумаги остается плоской. И хотя на первый взгляд у тора с бумажным листом общего совсем немного, поверхность бублика – хороший пример конечного плоского пространства.

Помимо всего прочего, модель бублика дает неплохое представление о том, почему дополнительные измерения пространства от нас скрыты, принципиально не наблюдаемы. У тора имеются два диаметра. Первый диаметр – «большой», это диаметр окружности, которая образовалась, когда мы превратили прямую бумажную трубку в замкнутое кольцо. Диаметр номер два много меньше – это, попросту говоря, толщина трубки. Предположим, что большой диаметр имеет астрономические размеры и составляет 1030см, в то время как малый диаметр не превышает 10-30см. Тогда гипотетическому существу среднего роста, обитающему на поверхности тора, будет казаться, что его мир одномерен.