|
Начнем с уравнений Фридмана для пустой, гомогенной, изотропной Вселенной с положительной кривизной, то есть с параметром кривизны k = +1. Хотя наша Вселенная очень близка к плоской, из этого не обязательно следует, что глобальный параметр кривизны k = 0; она может иметь k = +1 или k = -1 и все еще быть очень, очень плоской после инфляции. Аткац и Пейджелс показали, что туннелирование работает только при k = +1. Имея в распоряжении это уравнение, мы следуем стандартным правилам, согласно которым нужно перейти от классического уравнения к квантово-механическому, заменив действительные числа математическими операторами[25]. Результат выглядит неожиданно просто. Вы получаете квантово-механическое, не зависящее от времени уравнение Шрёдингера для нерелятивистской частицы с массой, равной половине планковскои массы, и нулевой полной энергией, которое имеет единственное измерение, представляющее собой космологический масштабный коэффициент Вселенной, который мы можем принять за радиус Вселенной. Следует отметить, что это просто математическое тождество и из него не следует, что такая частица существует. Выведенное уравнение — это упрощенная форма уравнения Уилера — Девитта, решение которого гордо именуется волновой функцией Вселенной335. При стандартном квантово-механическом подходе к интерпретации волновых функций квадрат амплитуды волновой функции Вселенной определяет вероятность нахождения конкретной Вселенной среди ансамбля похожих вселенных. Итоговый сценарий проиллюстрирован схемой пространства-времени на рис. 15.2. Время t изображено вертикально, а два из трех измерений пространства, x и y, показаны в перспективе. В каждый момент времени расширяющаяся сферическая Вселенная спроецирована на окружность, перпендикулярную временной оси. Она развивается из сферы планковских размеров, расположенной в начальной точке, t= 0. Рис. 15.2. Схема пространства-времени, изображающая нашу Вселенную и зеркальную Вселенную, которые развиваются из одной планковской сферы в противоположных временных направлениях. Одно пространственное измерение скрыто, поэтому сферические вселенные и планковская сфера спроецированы на окружности. Авторская иллюстрация Также показана зеркальная Вселенная на противоположной стороне временной оси. Если мы посмотрим на уравнения Фридмана и другие космологические уравнения, то увидим: ничего в них не запрещает отрицательное время. Зеркальная Вселенная развивается из той же планковскои сферы в противоположном временном направлении. Заметьте, что это не противоречит картине временных линий, изображенной на рис. 15.1. — 212 —
|