|
И вновь давайте вернемся к планковскому времени, 10-43 с, а о том, что могло происходить до этого, побеспокоимся потом. Позвольте предположить, что Вселенная в то время была настолько мала, насколько это возможно при условии, что ее можно определить операционально, то есть это сфера, радиус которой равен планковской длине, 1035 м (порядки величин на этом уровне еще достаточны для этого). Эта сфера будет пуста за исключением энергии вакуума, которая будет иметь случайное значение, следуя нормальному (гауссовскому) распределению, со стандартным отклонением, равным планковской энергии, 1028 эВ. Заметьте, что это не маленькое число. Оно равносильно температуре 1032 градусов и энергии покоя, примерно в 30 раз больше энергии частицы пыли. Положительная флуктуация энергии, равная положительной космологической постоянной, приведет к появлению экспоненциально расширяющейся де-ситтеровской Вселенной. Отрицательная флуктуация вызовет экспоненциальный коллапс, однако рассматривать этот вариант нет необходимости. Поскольку плотность энергии в вакууме де Ситтера постоянна, по мере расширения Вселенная приобретает внутреннюю энергию. Она равна массе, которую можно назвать центром кристаллизации для инфляционного расширения. Закон сохранения энергии соблюдается, а внутренняя энергия или масса берется из потери гравитационной энергии по мере того, как Вселенная «падает вверх» из-за отрицательного давления вакуума. Масса центра кристаллизации должна превышать некоторый определенный предел, достаточный для того, чтобы поддерживать инфляционное расширение, иначе нормальное гравитационное притяжение этой массы быстро приведет к коллапсу. Как в классической, так и в квантовой теории поля имеют математические характеристики одномерного простого гармонического осциллятора, подобного математическому маятнику. Потенциал поля ? аналогичен смещению маятника из положения равновесия. Из-за принципа неопределенности квантовый гармонический осциллятор никогда не находится в покое, он колеблется относительно своей точки равновесия с минимальной энергией, называемой энергией нулевых колебаний. Таким образом, любой вариант ? будет верно описать как квантовую флуктуацию. Как показано на рис. 12.3, образно этот осциллятор можно представить как шарик, катящийся вверх-вниз по стенкам миски. Если миска имеет форму параболы, шар будет совершать простые гармонические колебания, так что это хорошая модель для иллюстрации поведения ? . Математическая часть ничем не отличается. Рис. 12.3. Хаотическая инфляция. Плотность потенциальной энергии рассчитывается по формуле u(?) = m2? 2/2, где (? — скалярное поле, а m — масса инфлятона. График начинается с ? = 10 планковских единиц. Изменение инфлятонного поля подобно шарику с массой 1, катящемуся вниз по параболическому колодцу, так же как и в случае затухающих колебаний математического маятника. Авторская иллюстрация— 164 —
|